单元复习之一——函数概念、性质、指数运算及指数函数目的：通过复习与练习要求学生对函数概念、性质、指数、指数函数有更深的理解过程：一、复习：映射、一一映射、函数定义、性质、反函数、指数、指数函数二、例一、已知函数在区间[1，2]上的最大值是4，求a的值。解：抛物线对称轴为,区间[1，2]中点为1当2≥a,即a≤2时，由题设：f(1)=4,即12a+1=4,a=1（不合）2当,即时，由题设：f(1)=4,即a=13当,即时，由题设：f(2)=4,即4+4a+1=4,4当a<1,即a>1时，由题设：f(2)=4,即4+4a+1=4,（不合）注：若是已知最小值，此种分类同样适用，也可分a在三个区间。但本题亦可将1、2和3、4分别合并成两个区间讨论。例二、已知函数f(x),当x,yR时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y),1求证：f(x)是奇函数。2若f(3)=a，试用a表示f(24)3如果x>0时，f(x)>0且f(1)<0，试求f(x)在区间[2，6]上的最大值与最小值。解：1令x=y=0得f(0)=0，再令y=x得f(0)=f(x)+f(x),∴f(x)=f(x)∴f(x)为奇函数2由f(3)=a得f(3)=f(3)=a，8个3f(24)=f(3+3+……+3)=8f(3)=f(3)3设x1<x2，则f(x2)=f(x1+x2x1)=f(x1)+f(x2x1)<f(x1)，(∵x2x1>0,f(x2x1)<0)∴f(x)在区间[2，6]上是减函数。∴f(x)max=f(2)=f(2)=2f(1)=1f(x)min=f(6)=6f(1)=3例三、求函数的值域和单调区间。解：∴函数的值域为∵设,它在上单调递减，而二次函数在时是减函数，在时是增函数令，则x≥1令，则x≤1∴函数在上是增函数，在上是减函数。例四、1、已知是奇函数，求常数m的值。2、画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程无解？有一解？有两解？解：1．定义域：x0，若f(x)为奇函数，则y1ox∴如图所示：当k<0时，直线y=k与函数图象无交点∴方程无解。当k=0或k≥1时直线y=k与函数图象有一个交点∴方程有一解。当0<k<1时，直线y=k与函数图象有两个交点∴方程有两解。例五、设，其中a>0，a1，问：x为何值时有1y1=y22y1<y2解：1．由于指数函数是单调函数，∴2．当0<a<1，由y1<y2，得2x>x23，解得1<x<3当a>1，由y1<y2，得2x<x23，解得x<1或x>3三、作业：