等边三角形等边三角形1.有下列条件：①有两个角是60°的三角形；②三个外交都相等的三角形③是轴对称图形，且有一个内角是60°的三角形；④一边上的高与这边上的中线重合的三角形；⑤两边上的高相等的三角形。其中能判定三角形为等边三角形的条件是①②③2·如图，连平面镜EO、FO的夹角为∠O，入射光线AB平行于OF入射到OE上，经两次反射后的反射光线CD平行于OE，则∠O=60°3·如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=6cm，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥CA交AC于点F，则DE+DF=3cm第2题第3题4·如图，点C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①、AD=BE②.PQ//AE③、AP=BQ④、DE=DP⑤、∠AOB=60°，恒成立的结论是①②③⑤分析：证△ACD≌△BCE∴∠EBC=∠DACAD=BE∴∠BOA=∠BCA=60°证△APC≌△BQC∴AP=BQPC=QC∴∠PQC=60°∴PQ//AE5·如图在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°若BE=6cm，DE=2cm，则BC=8cm分析：延长BE交AD于F，连接CF。证△EDF是等腰三角形，三角形BFC是等边三角形第4题第5题6.在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分贝为D，E，且BD=CE，则△ABC是A、不等边三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、直角三角形7.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1于P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形8·如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是A、45°B、55°C、60°D、75°9.如图，B是线段AC的中点，过点C的直线PD与AC成60°的角，在直线PD上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数A、3B、2C、1D不存在10·如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使D恰好落到BC上，则AB长A、4B、5C、6D、8CDCBC第8题第9题第10题11·如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’上，如果BC=12cm。求BC’的长解：∵△ADC是折叠得△ADC’∴CD=DC’∠1=∠2=60°∴∠3=60°∵D为BC中点∴BD=CD∴BD=C’D∴△DBC为等边三角形∴C’D=BD∵BC=12cm∴BD=CD=6cm∴C’D=6cm12·如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在这边AB，BC，CA上且△DEF也是等边三角形。求证：AD=BE=CF证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC∠A=∠B=∠C=60°∴∠ADF+∠AFD=120°因为△DEF是等边三角形∴DE=FE=DF∠EDF=∠DFE=60°∴∠ADF+∠BDE=∠AFD+∠CFE=60°∴∠AFD=∠BDE∠ADF=∠CFE∵∠A=∠B=∠C∠AFD=∠CEF=∠BDEDF=ED=FE∴△AFD≌△CEF≌△BDE∴AD=BE=CF13·如图，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测到小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船不改变方向继续航行，问：有无触礁危险，为什么？结论：有危险证明：作PC⊥AB，垂足为C∵∠CPB=30°∴∠PBA=150°∵∠A=15°∴∠BPA=15°∴BP=BA=15*2=30海里∵PC⊥AC∴∠PCB=90°∴PC=1\2PB=15海里∵18＞15∴C处有触礁危险14·证明命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边一半，那么这条直角边所对的角等于30°（图形已给出，写出已知、求证、证明过程）已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=1\2AB求证：∠ABC=30°证明：延长AC至D，使AC=CD，连接BD∵BC=BC∠BCA=∠BCDAC=DC∴△BCA≌△BCD∴BA=BD∵AC=