二次函数专题初三，高三，都是亚历山大！如果用很官方的语言跟你讲解，那还不如直接看书来的有用，并且上次的《暑假作业辅导之精彩试题汇编》明显做的很失败，过于书面化，所以本文，我会用最平实的语言来讲解一些关于二次函数方面的知识，若下面的内容与你今后老师的讲解发生冲突，请按照你们老师的方法来做。§1.1二次函数的概念◆重点二次函数的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,其中a,b,c是常数，x是自变量，y是因变量)PS:==。基本这一节只要理解这个就行了※注意a≠0，意味着b和c可以等于0，ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项，x不能在根号内.针对该知识点出的一道易错题例题y=2x2-3x+4中的一次项是什么？有些同学会答3x，这是错误的，正确为-3x，由于a,b,c的正负未定，所以该种题解法避免错误的话就直接带符号好了，+可省略。注意函数的定义是每一个x值，都有且仅有一个y值与之一一对应，但这并不等同于不同x不可以对应相同的y。二次函数中除最高点或最低点外其它所有y值都对应着两个x值。（==。理解不了的话，以后上课多认真听老师讲就可以了）§1.2二次函数的图像◆重点通过观察二次函数的图像我们发现二次函数有着大自然最原始的美——对称美，中间的那条线叫对称轴，对称轴为（==。这个真的要理解与记忆，是本节的重点）基本步骤：1，建立平面直角坐标系（==。学一次函数时应该就教了，这里不再赘述，别忘了横纵坐标要标明，横轴x轴纵轴y轴）2，选择几个点（选点有要求，下面介绍）3，描点成线（用光滑的曲线连接）4、在该曲线旁写出表达式简单的例子：画出y=x2的图像（==。我们选择最简单的坐标系）找到五个点，一个叫顶点（对称轴上那个点就是顶点，下面图像的顶点是（0，0）），另外的点任选，不过要符合y=x2，并且两两关于对称轴对称。例如我选5个点，列表如下（==。刚开始大概老师也会叫你们列表）第一点第二点顶点第三点第四点X轴-2-1012Y轴41014第一页描点做出图像（==。这一步看老师慢慢画效果最好，以后上课仔细看诶）（==。用excel画的，效果不是很好，暂时还不能活用excel）其它图像也是如此作图，只要掌握一种，其它的就全掌握了。◆重点二项式系数a的正负代表了函数图像的开口，正数表示开口向上，负数表示开口向下，如上图的a=1（a=1时可以省略不写y=1x2，而是直接写成y=x2）所以开口向上。难点：二次函数的顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（-h,k），对称轴为x=-h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。（==。限于篇幅，这个解释目前有点难，预习阶段只要知道就好了）§1.3二次函数的性质二次函数的性质比较少，第一是对称性，在图像那节已经讲了，第二是增减性。◆重点：增减性：若a>0,即开口向上，在对称轴左边y的值随x值的增大而减小，在对称轴右边y的值随x值的增大而增大；若a<0,即开口向下，在对称轴左边y的值随x值的增大而增大，在对称轴右边y的值随x值的增大而减小。（==。这节课只要记住这个就可以了，最好结合图形来理解，千万别背）§1.4二次函数的应用之前的一切都是为了应用题做铺垫，这也是二次函数里最难的，难点在于理解题目的意思，从中提炼出相关的二次函数解析式，再根据提问作答。（==。我估计题目一般是叫你求最值，应用题要多思考，做对了就会信心大增。）下面只能结合一些题来讲，否则就没戏唱了。你准备好了吗？请听题！！下一页，进入最终章！第二页下面的题来自网络，比较简单，适合预习使用在做之前还是学一下配方法（==。对你们初学来说有点难）二次函数的一般式()化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．即当时，函数有最小值，并且当，；当时，函数有最大值，并且当，．※注意以后还会有不是全体范围的请注意。[例1]：求下列二次函数的最值：（1）求函数的最值．解：当时，有最小值，无最大值．（2）求函数的最值．解：∵，对称轴为∴当．[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？解：设涨价（或降价）为每件元，利润为元，为涨价时的利润，为降价时的利润则：当，即：定价为65元时，（元）当，即：定价为57.5元时，（元）综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．■小结预习及课后时候，不要施加太多压力（作业当然自