第PAGE60页（共NUMPAGES60页）2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）有理数的立方根为A．B．2C．D．2．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．3．（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为A．B．C．D．4．（3分）实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是A．B．C．D．5．（3分）正比例函数的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是A．B．C．D．6．（3分）下列说法中不正确的是A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等7．（3分）某企业月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是A．月份利润的众数是130万元B．月份利润的中位数是130万元C．月份利润的平均数是130万元D．月份利润的极差是40万元8．（3分）如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，与相交于点，若，则是A．B．C．D．9．（3分）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：，则它的体积是A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形中，边长，将正方形绕点按逆时针方向旋转至正方形，则线段扫过的面积为A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）．12．（3分）分解因式：．13．（3分）一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．14．（3分）如图，在中，、分别是，的中点，与相交于点，若，则．15．（3分）归纳“”字形，用棋子摆成的“”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“”字形需要的棋子个数为．16．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为、，那么的值是．17．（3分）已知是不等式的解，不是不等式的解，则实数的取值范围是．18．（3分）如图，抛物线，点，直线，已知抛物线上的点到点的距离与到直线的距离相等，过点的直线与抛物线交于，两点，，，垂足分别为、，连接，，，．若，、则△的面积．（只用，表示）．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：．20．（4分）已知：，，求代数式的值．21．（5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？22．（6分）如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港．（1）求，两港之间的距离（结果保留到，参考数据：，；（2）确定港在港的什么方向．23．（7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．组别体重（千克）人数10402010请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①，②，③在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？24．（7分）如图，反比例函数和一次函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点的坐标，并根据图象直接写出满足不等式的的取值范围．25．（7分）如图，在矩形中，，．、在对角线上，且，、分别是、的中点．（1）求证：；（2）点是对角线上的点，，求的长．26．（8分）如图，在中，．，，若动点从出发，沿线段运动到点为止（不考虑与，重合的情况），运动速度为，过点作交于点，连接，设动点运动的时间为，的长为．（1）求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，的面积有最大值？最大值为多少？27．（9分）如图，是的外接圆，是直径，是中点，直线与相交于，两点，是外一点，在直线上