2012届高三第一学期数学周末提高班三多面体与旋转体一、填空题1．异面直线所成的角为，是空间一定点，若过点且与所成的角都等于的直线有且仅有三条，则___________；若过点且与所成的角都等于的直线有且仅有一条，则___________。2．将棱长为3的正方体的各条棱三等分，经过各分点将原正方体各顶点附近均截去一个侧棱长为1的小正三棱锥，则剩下多面体的棱数是___________。3．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：①三角形，②菱形，③矩形，④正方形，⑤正六边形。其中正确命题的序号是_____________（注：把你认为正确的序号都填上）4．半径为的半球内有一个内接正方体，则该正方体的体积等于___________。5．棱长为的正四面体的外接球的半径为___________，内切球的半径为___________。6．周长为的矩形，绕其一边旋转一周形成的圆柱的体积的最大值是___________。7．有一个圆锥侧面展开图是半径为1，圆心角为的扇形，则过该圆锥顶点的截面面积的最大值是___________。8．一圆锥的内切球的表面积与圆锥的侧面积之比为，则该圆锥母线与底面的夹角为_______。9．半径为1的球面上有三点，若和、和的球面距离都是，和的球面距离是，则球心到截面的距离是___________。10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是__________个。二、选择题11．“三棱锥的三条侧棱两两垂直”是“三棱锥的顶点在底面射影是底面三角形垂心”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件12．有一个正四棱锥和一个正四面体，它们的棱长都是，若使正四棱锥的一个侧面与正四面体的一个面重合，则暴露在外部的各个面所在的不同平面有（）（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个13．弹子跳棋共有60颗大小相同球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体形球剁，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（）（A）11颗（B）4颗（B）5颗（B）0颗14．平行四边形两邻边边长为，若分别绕旋转一周，则所生成两旋转体的体积之比为（）（A）（B）（C）（D）三、解答题ACBD15．四面体中，，，且。试求：（1）二面角的大小；（2）与所成角的大小；（3）点到平面的距离。ABSCOT16．半径为的球内切于一个圆锥，求该圆锥体积的最小值。17．有一个底面半径为，高为的圆柱形容器，里面最多可装多少个半径为的小球？PQOO118．地球半径为，地位于经度，北纬；地位于纬度，东经。（1）地球自转6小时，地旋转了多少路程？（2）求两地的球面距离。2012届高三第一学期数学周末提高班三多面体与旋转体一、填空题1．异面直线所成的角为，是空间一定点，若过点且与所成的角都等于的直线有且仅有三条，则；若过点且与所成的角都等于的直线有且仅有一条，则。2．将棱长为3的正方体的各条棱三等分，经过各分点将原正方体各顶点附近均截去一个侧棱长为1的小正三棱锥，则剩下多面体的棱数是36。3．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：①三角形，②菱形，③矩形，④正方形，⑤正六边形。其中正确命题的序号是①②③④⑤（注：把你认为正确的序号都填上）4．半径为的半球内有一个内接正方体，则该正方体的体积等于。5．棱长为的正四面体的外接球的半径为，内切球的半径为。6．周长为的矩形，绕其一边旋转一周形成的圆柱的体积的最大值是。7．有一个圆锥侧面展开图是半径为1，圆心角为的扇形，则过该圆锥顶点的截面面积的最大值是。8．一圆锥的内切球的表面积与圆锥的侧面积之比为，则该圆锥母线与底面的夹角为。9．半径为1的球面上有三点，若和、和的球面距离都是，和的球面距离是，则球心到截面的距离是。10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是6个。二、选择题11．“三棱锥的三条侧棱两两垂直”是