2012届高三第一学期数学周末提高班六集合与命题、不等式一、填空题1．已知集合，，若，则______。2．试举出一个至少含有两个元素的集合，使该集合中的所有元素之和等于所有元素之积。该集合为________________________。3．已知集合，集合是的含有5个元素的子集。①若中任意两个元素的和都不大于9，则满足条件的集合共有_______个；②若中任意两个元素的和都不等于9，则满足条件的集合共有_______个。4．已知集合，，若，则实数的取值范围是_________________。5．从集合中取出两个子集，使不是的子集，且不是的子集，则共有__________种不同的取法。6．若命题：“对于任意给定的两个非零实数，以及两个不相等的正整数，一定存在由实数组成的等比数列，使得。”是假命题，请举反例说明：______________。7．若，给出如下四个不等式：①；②；③；④。其中正确的不等式的序号是____________。8．不等式的解集为__________________。9．当是，关于的不等式的解集为____________。10．已知实数满足，且，则在四个数，，，中，最小的一个数是________。11．对于两个集合，我们把一切有序对所组成的集合（其中），叫做和的笛卡尔积，记作。如果，，则的真子集的个数为____________个。12．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是__________。二、选择题13．设是上的运算，是的非空子集。若对任意，均有，则称对运算封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）（A）正整数集（B）整数集（C）有理数集（D）无理数集14．设，则“”是“”的什么条件？（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分条件非必要条件15．已知，且，则（）（A）有最小值无最大值（B）无最小值有最大值（C）有最小值有最大值（D）无最小值无最大值16．若实数满足，则下列关系式中不成立的是（）（A）（B）（C）（D）三、解答题17．设集合，，其中，求。18．已知，设命题，命题，试求使得都是真命题的的集合。19．某厂家拟在2009年春节期间举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数）。如果不搞促销活动该产品的年销售量只能是1万件，已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件产品需投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入部分资金）。（1）将2009年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大？20．已知是上的奇函数，且，若时，。（1）证明在上是增函数；（2）解不等式；（3）若对所有，恒成立，求实数的取值范围。2012届高三第一学期数学周末提高班六集合与命题、不等式一、填空题1．已知集合，，若，则。2．试举出一个至少含有两个元素的集合，使该集合中的所有元素之和等于所有元素之积。该集合为。3．已知集合，集合是的含有5个元素的子集。①若中任意两个元素的和都不大于9，则满足条件的集合共有7个；②若中任意两个元素的和都不等于9，则满足条件的集合共有32个。4．已知集合，，若，则实数的取值范围是。5．从集合中取出两个子集，使不是的子集，且不是的子集，则共有18种不同的取法。6．若命题：“对于任意给定的两个非零实数，以及两个不相等的正整数，一定存在由实数组成的等比数列，使得。”是假命题，请举反例说明：。7．若，给出如下四个不等式：①；②；③；④。其中正确的不等式的序号是①④。8．不等式的解集为。9．当是，关于的不等式的解集为。10．已知实数满足，且，则在四个数，，，中，最小的一个数是。11．对于两个集合，我们把一切有序对所组成的集合（其中），叫做和的笛卡尔积，记作。如果，，则的真子集的个数为63个。12．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是。二、选择题13．设是上的运算，是的非空子集。若对任意，均有，则称对运算封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（C）（A）正整数集（B）整数集（C）有理数集（D）无理数集14．设，则“”是“”的什么条件？（D）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分条件非必要条件