2012届高三第一学期数学周末提高班二空间直线与平面、多面体一、填空题ABCDEFGH1．正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成的角是____________。2．右图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段、、和在原正方体中相互异面的有____________对。3．长方体的长宽高的和是，对角线长是，全面积是。4．在正方体中，写出过顶点的一个平面____________,使该平面与正方体的12条棱所在直线所成的角都相等。5．平面内，正三角形具有每一个内角都等于的特性，类比写出空间四面体所具有的一个特性：正四面体相邻两个面所成的二面角都等于____________。6．三棱柱的各个面所在平面将空间分成____________部分。7．设异面直线所成的角为，若过空间任意一点作与都成的直线有且仅有2条，则角的取值范围是____________。8．在的二面角内有一点，到平面的距离分别为和，则点到棱的距离是____________。9．在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，，，则到平面的距离为____________。10．有一个正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为，现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住住(不能裁剪纸，但可以折叠)，那么包装纸的最小边长应为____________。二、选择题11．下列一定在一个平面内的图形是（）（A）垂直于同一直线的两条直线（B）顺次首尾相连的四条线段（C）两两相交的三条直线（D）分别在两条异面直线上两点连线的中点的轨迹12．一条直线和平面所成的角为，这条直线和平面内的直线所成角的范围是（）（A）（B）（C）（D）13．如图，点是正方体棱上的三等分点，截面在面上的射影是（）（A）（B）（C）（D）ABCSDEF。。。14．一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（）（A）（B）（C）（D）三、解答题ABCDPEFG17．如图所示，是正方形，点在平面外，。点分别在上，且。求证：平面。abA18．如果两条平行线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交。A1B1C1NMBAC1D1D119．在棱长为的正方体中，是棱的中点，过三点的平面交棱于点，（1）求证：四边形为平行四边形；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面所成角的正弦值。PABCDO20．如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，与相交于点，且顶点在底面上的射影恰为点，又，，。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的大小；（3）设点在棱上，且，问为何值时，平面。2012届高三第一学期数学周末提高班二空间直线与平面、多面体一、填空题ABCDEFGH1．正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成的角是。2．右图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段、、和在原正方体中相互异面的有3对。3．长方体的长宽高的和是，对角线长是，全面积是110。4．在正方体中，写出过顶点的一个平面,使该平面与正方体的12条棱所在直线所成的角都相等。5．平面内，正三角形具有每一个内角都等于的特性，类比写出空间四面体所具有的一个特性：正四面体相邻两个面所成的二面角都等于。6．三棱柱的各个面所在平面将空间分成21部分。7．设异面直线所成的角为，若过空间任意一点作与都成的直线有且仅有2条，则角的取值范围是。8．在的二面角内有一点，到平面的距离分别为和，则点到棱的距离是。9．在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，，，则到平面的距离为。10．有一个正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为，现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住(不能裁剪纸，但可以折叠)，那么包装纸的最小边长应为。二、选择题11．下列一定在一个平面内的图形是（D）（A）垂直于同一直线的两条直线（B）顺次首尾相连的四条线段（C）两两相交的三条直线（D）分别在两条异面直线上两点连线的中点的轨迹12．一条直线和平面所成的角为，这条直线和平面内的直线所成角的范围是（B）（A）（B）（C）（D）13．如图，点是正方体棱上的三等分点，截面在面上的射影是（D）（A）（B）（C）（D）ABCSDEF。。。14．一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（B）（A）（B）（C）（D）三、解答题AB