第六章参数估计统计推断就是利用样本资料所提供的信息，对总体作出尽可能精确和可靠的结论.§1点估计作为的估计量.若当样本取得观察值时，二矩估计例1某灯泡厂某天生产了一大批灯泡，从中抽取了10个进行寿命实验，得数据如下（单位：h）例2设为总体的样本，分别求下列分布中参数的矩估计.(3)服从正态分布.例3设服从上的均匀分布，是来自的样本，是未知参数，求的矩估计.矩估计的优点是简便易于计算，但其应用前提为总体矩一定要存在.而有些分布，如柯西（Cauchy）分布，其各阶原点矩均不存在，从而不能用矩估计法.另外，矩估计量可能不唯一，如泊松（Poisson）分布中其期望和方差均为，因而及都可作为的矩估计量，这在应用中是不利的.三最大似然估计为的似然函数，记为若为离散型随机变量，其分布律（2）若存在一组，使得为总体的一组样本观测值，求的最大似然估计量.例5设是来自参数为的指数分布的总体,的概率密度函数为例6设总体是来自的一个样本值，求的最大似然估计量.例7设总体服从区间上的均匀分布，是来自总体的样本值，求参数的最大似然估计量.最大似然估计法的优点是充分利用了总体分布所提供的信息，因此有许多优良性质.此外，最大似然估计还具有下述性质：§2估计量的评选标准这是因为估计量是样本的函数,是随机变量.因此，由不同的观测结果，就会求得不同的参数估计值.因此一个好的估计，应在多次试验中体现出优良性.一无偏性例1设是来自数学期望为的总体，例2设是来自数学期望为,方差为故是的无偏估计.例3设总体的数学期望存在，则称较有效，例4设是来自数学期望为，方差为又因为三相合性§3区间估计设总体分布中含有一个未知参数，由样本一单个正态总体的置信区间即的分布不依赖于任何未知参数，有2°未知于是关于的一个置信水平为的置信区间为例1某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径（单位：mm）如下从而关于的一个置信水平为0.95的置信区间为2.单个正态总体方差的置信区间（未知）例2设灯泡厂生产的一大批灯泡的寿命服从正态分布分别为总体和的样本方差.1°均为已知2°，但未知例3有二个建筑工程队，第一对有10人，平均每人每月完成50m2的住房建筑任务，标准差S1=6.7m2；第二对有12人，平均每人每月完成43m2的住房建筑任务，标准差S2=5.9m2.试求的置信水平为0.95的置信区间.所以关于的置信水平为0.95的置信区间为相互独立，均未知由第五章定理七知例4某自动机床加工同类套筒，假设套筒的直径服从正态分布，现从两个不同班次A班和B班的产品中各抽取5个套筒，测得它们的直径（单位：cm）分别为查表得三单侧置信区间设总体分布中含有一个未知参数，由样本设是来自总体的一个样本，对于例5从一批灯泡中随机地抽取20只做寿命试验，计算得（h），.设灯泡寿命服从正态分布，求灯泡寿命的平均值的置信水平为0.95的单侧置信下限与单侧置信区间.的置信水平为的单侧置信下限为