第二章在许多实际问题中，需要从数量上研究变量的变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密度，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有这些在数学上都可归结为函数的变化率问题，即导数。导数和微分是继连续性之后，函数研究的进一步深化。导数反映的是因变量相对于自变量变化的快慢程度和增减情况，而微分则是指明当自变量有微小变化时，函数大体上变化多少。引例引例1此式既是它的定义式,又指明了它的计算引例2割线的极限位置——切线位置91011121314151617处切线的斜率.割线MN的斜率为就其实际意义来说各不相同,定义中的任何一个表示,处不可导或导数不存在.关于导数的说明注例1例1原式右导数例求函数f(x)=|x|在x=0处的导数处的可导性.例2例3例4例5例61.几何意义38例7练习2.物理意义该点必连续.如,例8练习设导数的实质:增量比的极限;思考题思考题解答练习题解:因为,问a取何值时,作业在Newton(1642–1727)Leibniz(1646–1716)