2011年—2012年成田高级中学高三摸底测试二（文科数学:集合、逻辑、函数、导数、不等式）选择题（每题5分，共50分）1．设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是(D)A．A⊆BB．A∩B＝{2}C．A∪B＝{1,2,3,4,5}D．A∩(∁UB)＝{1}2.不等式的解集为（A）A．B．C．D．3．命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则(C)A．p是假命题，﹁p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1B．p是假命题，﹁p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1C．p是真命题，﹁p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1D．p是真命题，﹁p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1[解析]∵0<log32<1，∴y＝(log32)x在[0，＋∞)上单调递减，∴0<y≤1，∴p是真命题；∀的否定为“∃”，“≤”的否定为“>”，故选C.4．函数的定义域是(D)A.B.C.D.5.设是定义在上的奇函数，且当时，，则(C)A．B．C．D．6.已知正数x、y满足，则的最小值是（B）Ａ．18Ｂ．16C．8D．107.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x<1，,x2＋ax，x≥1，))若f[f(0)]＝4a，则实数a等于(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(4,5)C．2D．9[解析]f(0)＝20＋1＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，∴a＝2.8.曲线y＝eq\f(1,3)x3＋x在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4,3)))处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(B)A．1B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)[解析]∵y′＝x2＋1，∴曲线y＝eq\f(1,3)x3＋x在点(1，eq\f(4,3))处的切线斜率k＝y′|x＝1＝1＋1＝2，∴k＝2，切线方程为y－eq\f(4,3)＝2(x－1)，即6x－3y－2＝0，令x＝0得y＝－eq\f(2,3)，令y＝0得x＝eq\f(1,3)，∴S＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,9).9．如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（A）A.B．C．D．10.函数的零点所在的区间为（B）w..A．（－1，0）B．（，1）C．（1，2）D．（1，）二、填空题（每题5分，共20分）11.已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于－3B．1C．－1D．3解析由题意：A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－3<x<2}，A∩B＝{x|－1<x<2}，由根与系数的关系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.故选A.12.设满足且则的最大值是2。13.函数y＝eq\f(1,3)x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，，则a的取值范围是__(－∞，－1)∪(1，＋∞)[答案][解析]y′＝x2－2ax＋1，若函数在R上单调，应有y′≥0恒成立，∴4a2－4≤0，∴a2≤1，∴－1≤a≤1，因此所求a的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．14.实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是____-6__.三、解答题（共80分）15．记函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B．（1）求集合A；（2）若，求实数a的取值范围．解：（1）由已知得：A={.（2）由B={={，，∴B={或.∵AB，∴a－1＞0，∴a＞1.16．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f(x)＝a2x2－(a2－b2)x－4c2.若f(2)＝0，求角C的取值范围．解：若f(2)＝0，则4a2－2(a2－b2)－4c2＝0，∴a2＋b2＝2c2，∴cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(c2,2ab).又2c2＝a2＋b2≥2ab，∴ab≤c2，∴cosC≥eq\f(1,2).又∵C∈(0，π)，∴0<C≤eq\f(π,3).17.已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；（3）求出f(x)在区间[－2,1]上的最大值．[解析](1)f′(x)＝