2011年~2012年成田高级中学高三摸底测试二（文科数学:集合、逻辑、函数、导数、不等式）选择题（每题5分，共50分）1．设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是()A．A⊆BB．A∩B＝{2}C．A∪B＝{1,2,3,4,5}D．A∩(∁UB)＝{1}[答案]D2．命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则()A．p是假命题，﹁p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1B．p是假命题，﹁p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1C．p是真命题，﹁p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1D．p是真命题，﹁p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1[答案]C[解析]∵0<log32<1，∴y＝(log32)x在[0，＋∞)上单调递减，∴0<y≤1，∴p是真命题；∀的否定为“∃”，“≤”的否定为“>”，故选C.3．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()A．－1B．1C．－2D．34.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．若，则方程的根是（）A．B．C．2D．6.函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是()A．B．C．或D．7．若是方程的两个实根，则的值等于（）A．B．C．D．8．函数的图象与的图象关于直线对称，则=（）A．B．C．D．9.定义在R上的可导函数f(x)，已知y＝ef′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)的增区间是()A．(－∞，1)B．(－∞，2)C．(0,1)D．(1,2)10.已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）11.函数的定义域是．12.奇函数定义域是，则13.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝________.14.已知等差数列，是函数的两个零点，则__.三、解答题（共80分）15．（12分）设，求实数的取值范围。16.（12分）设是奇函数，是偶函数，并且，求，17.（14分）某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m2森林损失费为60元，问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？18.（14分）函数对任意的实数m，n，，当x＞0时，有＞0.(1)求证：(2)求证：在（－∞，+∞）上为增函数．(3)若，解不等式19.（14分）已知：函数.(1)当时，求函数在[-1.1]上的最值(2)试讨论函数的单调性；(3)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式.20.（14分）设函数在及时取得极值．（1）求、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．2011年~2012年成田高级中学高三摸底测试一（文科数学:集合、函数、导数）题号12345678910答案CAADACCDBC11,12.-113.614.15.解：由.∵，∴.当，即无实根，由，即，解得；当时，由根与系数的关系：；当时，由根与系数的关系：；当时，由根与系数的关系：；综上所得.16.（12分）解：为奇函数为偶函数从而17.（12分）解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t＝eq\f(5×100,50x－100)＝eq\f(10,x－2)，y＝灭火材料、劳务津贴＋车辆、器械、装备费＋森林损失费＝125tx＋100x＋60(500＋100t)＝125x·eq\f(10,x－2)＋100x＋30000＋eq\f(60000,x－2)解法一：y＝1250·eq\f(x－2＋2,x－2)＋100(x－2＋2)＋30000＋eq\f(60000,x－2)＝31450＋100(x－2)＋eq\f(62500,x－2)≥31450＋2eq\r(100×62500)＝36450，当且仅当100(x－2)＝eq\f(62500,x－2)，即x＝27时，y有最小值36450，.故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．解法二：y′＝eq\f(1250(x－2－x),(x－2)2)＋100－