第3章控制系统的状态空间(kōngjiān)分析1、能控性和能观性是现代控制理论两个重要(zhòngyào)的基本概念。1960年由卡尔曼首先提出。5678问题：1、每个状态(zhuàngtài)X(t)是否受u(t)控制2、状态(zhuàngtài)变量在系统内部，能否通过观测Y(t)来测量X(t)分析：1、x1与输入u无关(wúguān)，不能控，x2能控，x1,x2不完全能控。123.1线性连续系统的能控性本节主要讨论线性定常连续系统的状态能控性和输出(shūchū)能控性问题。关键问题:1.基本概念:状态能控性和输出(shūchū)能控性2.基本方法:状态能控性和输出(shūchū)能控性的判别方法3.状态能控性的物理意义和在状态空间中的几何意义1415状态(zhuàngtài)可控否？状态(zhuàngtài)可控否？2021222324252627状态(zhuàngtài)能控性的定义(2/5)—能控性定义状态(zhuàngtài)能控性的定义(3/5)—能控性定义31状态(zhuàngtài)能控性的定义(4/5)状态(zhuàngtài)能控性的定义(5/5)3435363738矩阵(jǔzhèn)秩的定义设A为m×n矩阵(jǔzhèn)，当R(A)=m时，称A为行满秩矩阵(jǔzhèn)；当R(A)=n时，称A为列满秩矩阵(jǔzhèn).例1求下列(xiàliè)矩阵的秩．由于B是一个阶梯形矩阵(jǔzhèn)，其非零行有３行，故可知B的所有４阶子式全为零.而以三个非零行的第一个非零元素为对角元的３阶行列式4344都与u有关(yǒuguān)，所以状态完全能控，即能控46代数(dàishù)判据(17/18)--例4-2代数(dàishù)判据(18/18)例3.1.4有系统如下(rúxià)，判断其是否能控故525354575859模态判据(pànjù)(3/14)[推论]若A为约旦(yuēdàn)型(对角线规范形视为其特例)，则系统能控的充要条件是（1）B中对应于互异的特征值的各行，没有一行的元素全为零。（2）B中与每个约旦(yuēdàn)块最后一行相对应的各行，没有一行的元素全为零。解由推论可知,A为特征值互异(hùyì)的对角线矩阵,且B中各行不全为零,故系统状态完全能控。646566解A的每个特征值都只有一个约旦(yuēdàn)块,但对应于特征值-4的约旦(yuēdàn)块的B的分块的最后一行全为零,故状态x1和x2不能控,则系统状态不完全能控。模态判据(pànjù)(8/14)解由于A中特征值-4的两个约旦块所对应的B的分块的最后一行(yīxíng)线性相关,故该系统的状态x1,x2和x4不完全能控,则系统状态不完全能控。例判断下列(xiàliè)系统的能控性不能控72线性定常离散系统的能控性写成例已知767778793.2线性连续系统的能观性本节主要讨论线性定常连续系统的状态能观性问题。关键问题:1.基本概念:状态能观性2.基本方法:状态能观性的判别方法3.状态能观性的物理(wùlǐ)意义和在状态空间中的几何意义本节首先从物理直观性来讨论状态能观性的基本含义,然后再引出状态能观性的定义。下面将看到,这种从直观到抽象的讨论,对于(duìyú)理解能观性严格定义的确切含义是有益的。本节讲授顺序为:能观性的直观讨论状态能观性的定义线性定常连续系统的状态能观性判据1能观性的直观讨论(tǎolùn)状态能观性反映系统外部可直接或间接测量的输出y(t)和输入u(t)来确定或识别系统状态的能力。如果系统的任何内部运动状态变化都可由系统的外部输出和输入唯一地确定,那么称系统是能观的,或者更确切地说,是状态能观的。否则,就称系统为状态不完全能观的。下面通过几个例子来说明能观性的意义。例考虑右图所示的电网络系统由输出变量的值确定状态变量值的能力(nénglì)问题。但当电阻R1R2或电感L1L2时,则上述由输出y(t)不能确定状态变量x1(t)和x2(t)的值的特性可能(kěnéng)不成立。能观性的直观(zhíguān)讨论(7/14)补充(bǔchōng)例给定系统的状态空间模型与结构图分别为补充例给定(ɡěidìnɡ)系统的状态空间模型与结构图分别为8990919293949596979899100101102103104例下列的一些系统是完全(wánquán)能观测的吗？下列(xiàliè)的系统是完全能观测的吗/108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146