信号与系统(Signals&systems)傅里叶变换分析法在研究信号和线性时不变系统的很多问题时，是极为有用的。但傅里叶变换有以下不足之处：第四章连续信号与系统的复频域分析4.1拉普拉斯变换4.1.1拉普拉斯变换定义(1)4.1.1拉普拉斯变换(2)4.1.1拉普拉斯变换(3)拉普拉斯变换的收敛域(1)拉普拉斯变换的收敛域(2)拉普拉斯变换的收敛域(3)拉普拉斯变换的收敛域(4)(单边)拉普拉斯变换如果因果信号f(t)满足：（1）在有限区间a<t<b内（0a<b<）可积；（2）对于某个0，有：则对于Re[s]=>0，单边拉普拉斯变换积分式绝对且一致收敛。即f(t)存在拉普拉斯变换冲激信号对于单边拉氏变换t的正幂信号例指数信号正弦信号同理单边衰减正弦信号同理单边双曲函数同理典型信号的拉普拉斯变换(1)典型信号的拉普拉斯变换(2)4.2拉普拉斯变换的性质(1)拉普拉斯变换的性质(2)拉普拉斯变换的性质(3)拉普拉斯变换的性质(4)拉普拉斯变换的性质(5)拉普拉斯变换的性质(6)拉普拉斯变换的性质(7)拉普拉斯变换的性质(8)求半波整流信号f(t)的拉氏变换。拉普拉斯变换的性质(10)求拉普拉斯变换的性质(12)证明：L拉普拉斯变换的性质(15)拉普拉斯变换的性质(16)拉普拉斯变换的性质(17)拉普拉斯变换的性质(18)证明：拉普拉斯变换的性质(20)7、复频域微分拉普拉斯变换的性质(22)拉普拉斯变换的性质(23)若拉普拉斯变换的性质(25)拉普拉斯变换的性质(26)拉普拉斯变换的性质(27)拉普拉斯变换的性质(28)拉普拉斯变换的性质(29)拉普拉斯变换的性质(30)拉普拉斯变换的性质(31)作业4.54.8(1)(3)(5)(7)(9)4.9(2)(4)4.11(1)4.12(3)(7)4.13(3)4.3拉普拉斯反变换4.3.1部分分式展开法(1)部分分式展开法(2)部分分式展开法(3)部分分式展开法(4)部分分式展开法(5)部分分式展开法(6)部分分式展开法(7)部分分式展开法(8)部分分式展开法(9)部分分式展开法(10)作业4.3.2围线积分法（留数法）复变函数理论中的留数定理：如图二所示在s平面上加上一个半径为R的圆，且令R→∞,以F(s)est的积分路径直线c为界，可得到两个半圆形封闭平面，其中一个半圆的边沿线为CR1+c，另一个为CR2+c，如图所示。于是，得到两个封闭平面的围线积分：由这两个数学式可见，只要沿路径CR1或CR2的积分为零，原函数f(t)就是围线积分，便可用留数求得。研究表明：在满足约当引理的条件下，可以将f(t)用留数表示。约当（Jordan)引理：1)指数因子est的幂系数st的实部t应小于0t，即则因此，当t>0时，由于CR1可以选择足够大，使F(s)est的全部极点包含在左半平面，有2.留数的计算例围线积分法（留数法）已知，试求f(t)。围线积分法（留数法）已知，试用留数法求f(t)。