信号与系统第二章LTI系统的时域分析法2.2LTI离散系统的经典时域分析法一阶差分方程n阶差分方程法二：一般方法（1）单根解：说明解：解：（2）重根2.3LTI连续系统的单位冲激响应冲激函数冲激函数冲激函数的性质冲激函数的性质冲激函数的性质冲激函数的性质是偶函数的展缩性冲激函数的性质冲激函数的性质冲激函数的性质系统的冲激响应间接求解h(t)举例（针对线性时不变系统）系统的冲激响应直接法求解h(t)举例在经典的电路理论中，常常强调电感电流与电容电压都不能产生跳变，但在冲激信号激励下，情况并非如此。这是因为能产生冲激电压或冲激电流的电源，都是理想化了的具有无限瞬时功率的信号源，从而能在瞬时改变系统的储能状态，使电感电流或电容电压发生跳变。从系统的微分方程直接求解冲激响应h(t)t>0时，冲激函数及其导数均为零，故上式右边恒为0，故冲激响应与微分方程的齐次解具有相同的形式特征方程当n>m时，待求h(t)不含有冲激函数例：求系统的。例：求系统的。从系统的微分方程间接求解h(t)——冲激平衡法线性系统因果例：求系统的。例：求系统的。2.4LTI离散系统的单位序列响应解：2、间接求解法解：2.5卷积积分信号的时域分解0当Δτ很小时无穷小，取极限：上式说明了任意波形信号可以表示为具有强度为的冲激信号的积分，也就是说，任意波形的信号可以分解为连续的加权冲激信号之和。零状态响应——卷积积分卷积分析法：一旦求得系统的冲激响，只要计算任意激励信号的与卷积积分，就可得到系统由引起的零状态响应。这种方法可使零状态响应计算大为简化。h(t)例：如图示电路，求零状态响应uC(t)。卷积的图解和卷积积分限的确定卷积的图解例：求y(t)=x(t)*h(t)。例：求y(t)=x(t)*h(t)。卷积的另一种计算方法等式右端第一项等式右端第二项为等式右端第三项为等式右端第四项为从而卷积积分限的确定作业卷积积分的性质卷积代数分配律结合律卷积的时移卷积微分设则卷积积分设则卷积微积分设则含有冲激函数的卷积含冲激函数的卷积1利用卷积的重现性质，可以通过卷积运算产生周期信号。卷积积分的性质作业总结总结2.6卷和离散信号的分解与卷积和任意信号的分解离散时间系统的零状态响应卷积和/离散卷积卷积和/离散卷积卷积和/离散卷积的计算例：x(k)={1,2,3,4}，h(k)={2,3,1}，求y(k)=x(k)*h(k)。算式法（不进位乘法）例：x(k)={1,3,2,5}，h(k)={2,3,4,1}，求y(k)=x(k)*h(k)。公式法解：离散时间系统的全响应求解步骤解：求单位函数响应h(k)求零状态响应yzs(k)=x(k)＊h(k)