一.二元一次方程组的几何意义1.有唯一解的条件就是称为二阶行列式,记作3.代数算法利用几何图形表达出来,就是:以上算法用到二阶行列式的如下基本性质(3)面积单位:det(e1,e2)=1可写成两边同时与从原点O出发作有向线段OA，OB，OC使之三人挤成照片之维数变化3.三阶行列式的基本性质4.利用基本性质计算三阶行列式代入(2.2),得三.n阶行列式的引入它应具有以下基本性质：(1)是的某种乘积，可以按乘法法则展开。(2)如果n个向量中有两个相等,则=0。将n个向量中的任意两个互换顺序，则变为。(3)det(e1,e2,…,en)=1，其中n维列向量ei的第i分量为1、其余分量为0。利用基本性质计算n阶行列式将排列中任意两个数相互交换位置,称为这个排列的一个对换。相应地，行列式中的互换了位置，其值变为原来值的相反数。进行若干次对换(设为s次)可以将排列变成标准排列(12…n),相应地将变成可以证明,的值由排列唯一决定,我们将记为sgn。则四.n阶行列式的定义排列中的逆序的个数称为这个排列的逆序数，记作。逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列。例.排列(3142)中的逆序共有(3,1),(3,2),(4,2)等3个,因此t(3142)=3,(3142)是奇排列。自然排列(12…n)的逆序数为0,因此自然排列是偶排列。将排列中的某两个数码jp,jq互相交换位置,称为这个排列的一个对换。每一次对换必然改变排列的奇偶性。每一个排列都可以经过有限次对换变成自然排列(12…n)。设排列经过了s次对换变成自然排列。则当s为偶数时，的奇偶性与自然排列相同,是偶排列;当s是奇数时，的奇偶性与自然排列相反,是奇排列。将n个数aij(i,j=1,2,…,n)排成n行n列的形式,按如下方式计算：五.n元线性方程组将(5.1)两边与六.行列式与秩谢谢