小波变换和希尔伯特_黄变换在时频分析中的应用（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）第4卷第11期中国水运Vol.4No.112006年11月ChinaWaterTransportNovembdr2006收稿日期:2006-9-20作者简介:孙涛武汉理工大学土木工程与建筑学院(430070小波变换和希尔伯特—黄变换在时频分析中的应用孙涛刘晶璟孔凡万平摘要:简单介绍了时频分析的基本理论,将小波变换和希尔伯特-黄变换分别应用于几个非平稳信号的分析当中,将二者进行一个简单的比较,最终得出结论。关键词:时频分析小波变换希尔伯特-黄变换中图分类号:TN911.21文献标识码:A文章编号:1006-7973(200611-0111-03一、引言长期以来信号处理的对象局限于确定性信号或是统计量不随时间变化的平稳信号,其有效的分析工具就是Fourier分析,它是一种全局性的变换,无法表达信号的时频局部特性,但非平稳信号的广泛存在是不争的事实。由于受到信号处理理论发展的限制,对非平稳信号的分析过去人们一直是沿用平稳信号的处理方法来作近似,效果当然不够理想。随着研究的深入和科技实践的需要,针对非平稳信号的理论分析已是迫在眉睫。这就是时频分析理论产生的时代背景。时频分析实际上是将一维的时间信号映射到时频(有的是时间尺度二维,可以很好的表示出信号的频率成分随时间的化规律,而这恰恰是非平稳信号分析所需要的。二、小波变换小波变换是一种信号的时频分析方法,即在时域对信号进行离散变换,在频域进行谱分析的方法。它具有高分辨率的特点,而且在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力。它在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率,很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象,所以被誉为分析信号的显微镜和望远镜。1.小波函数的定义小波(wavelet,即小区域的波,是一种特殊的长度有限、平均值为0的波形。小波函数的确切定义为:设Y(t□L2(R,若其傅立叶变换(FT:FourierTransform(ωΨ满足条件:2(Cdψψωωω+∞−∞=<∞∫(1则称(tΨ为一个基本小波或小波母函数。式(1为小波函数的可容许条件。将小波母函数(tΨ进行伸缩和平移,就可以得到函数,(atτψ:,(atτψ,;0aRaτ∈>(2式中,a为尺度因子,τ为平移因子,我们称,(atτψ为依赖于参数a、τ的小波基函数。由于尺度因子a和平移因子τ是连续变化的值,因此我们称,(atτψ为连续小波基函数。它们是由同一母函数(tΨ经伸缩和平移后得到的一组函数序列。2.连续小波变换的定义将任意(2LR空间中的函数(ft在小波基下展开,称这种展开为函数(ft的连续小波变换(CWT:ContinueWaveletTransform[2],其表达式为:,(,(,faWTaftdtττψ+∞=(3由以上定义,我们可以看出小波变换和傅立叶变换一样,也是一种积分变换。(,fWTaτ为小波变换系数。它不同于傅立叶变化的地方是,小波基具有尺度a和平移τ两个参数,所以函数经过小波变换,就意味着将一个时间函数投影到二维的时间-尺度相平面上。这样有利于提取信号函数的某些本质特征。为了分析非平稳信号频率随时间的变化,我们可以作出小波时间频率谱(TFS,它很好地解决了Fourier分析中信号在时域和频域不能同时表达的问题。图1112《中国水运》理论版第4卷图2图1是一个混频信号S1,其表达式为2sin(0.1[1,300](sin(0.2(300,600]ttSttt∈⎧=⎨∈⎩(4在对信号实施CWT(Morlet函数为小波函数后,在尺度方向上检测每个采样点上小波变换因子的最大值,记录该最大值对应的尺度,最后将记录的尺度变换为频率值,尺度a与频率v的关系可用下式表示:0vaω=(5式中0ω为母小波的频率(Morlet母小波的频率0.8102Hzω=。.以频率值为纵坐标,采样序列为横坐标作图就可以得到小波时间频率谱(TFS,如图2所示,信号在[1,300]上,频率集中在0.015Hz左右;在(300,600上,频率集中在0.030Hz左右,这与信号的属性完全一致。TFS更能直观地展示信号频率随时间变化的情形,而利用Fourier变换,这些信息是无法获取的。三、Hilbert-Huang变换1.EMDHilbert-Huang变换的核心是经验模态分解(EMD:EmpiricalModeDecomposition,把复杂的信号分解成从高频到低频的的若干个固有模态函数(IMF:IntrinsicMo