初二数学培优讲义帮邦教育一、分式的有关概念一、分式的概念：基本知识分式的概念：1、分式的概念：一般的，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子、分式的概念：一般的，中含有字母，，表示两个整式，A叫做分式。叫做分式。B2、小结：、小结：1、分式的分母中必须含有字母，若分母中没有字母则不是分式，分子可含有字母，也可不含字母。、分式的分母中必须含有字母，若分母中没有字母则不是分式，分子可含有字母，也可不含字母。2、在分式里，只有当分母不为0时，才有意义，否则分式无意义。才有意义，否则分式无意义。、在分式里，3、若分式的分子或分母是多项式，运用分式的性质时应把分式的分子或分母放在括号内。、若分式的分子或分母是多项式，运用分式的性质时应把分式的分子或分母放在括号内。4、分式中分子、分母、分式本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变。、分式中分子、分母、分式本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变。二、例题及练习1、分式的概念、例1：在1a2bb+cx?z3a2，，-0.5xy+y,,,中，是分式的有x3a5+yπ；练习1：在下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？3a4m+n8ax2x?5，，，，，43a3m?nx4π2、分式有意义：分式有意义：例2：当x取什么值时，下列分式有意义：（1）2xx?3x+1x?2x+12(2)(5)x?14x+1(3)2xx+42（4）xx?4（6）2x+101?x23、分式的值为零：分式的值为零：例3：当x为什么数时，下列分式的值为零（1）2x?14x+5x?1（2）2x?24的值为正；8?x（3）3xx+1(4)x2?9x?31?x的值为负.2x2+1例4：（1）当x时，分式（2）当x时，分式练习3：（1）若分式m2?m?2的值为零，则m=m+1。(2)若分式?7的值为正数，则x范围是1?4x2x无意义，则x=3x?6(3)若分式?x2的值为负，则x范围是x2+1。(4)若分式二、分式的性质一、知识点：基本性质知识点：1、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。可用式的整式，分式的值不变。、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）AACAA÷C,=(C≠0),其中A、B、C是整式。子表示为=其中、、是整式。BBCBB÷C2、分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，不改变分式的值，这、分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，不改变分式的值，样的分式变形叫做分式的约分。样的分式变形叫做分式的约分。3、分式的通分：根据分式的基本性质，分子、分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分、分式的通分：根据分式的基本性质，分子、分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，母的分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。母的分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。二、例题及练习1、分式的基本性质、例5：下列等式的右边是怎样从左边得到的？初二数学培优讲义帮邦教育（1）aac=；(c≠0)2b2bc（2）x3x2=．xyy例6：在什么条件下，下列各等式中的左式可以化为右式？（1）22(x+3)；=x?2(x+3)(x?2)（2）3?2x1=．23x?2xx练习4：填空：)a+b(（1）=2abab()x=2x?2x?2x)2a?b(（2）=22aabx2+xyx+y（3）=2()x2x+6=x+2x?3(2（4）x2?y2x?y（5）=2()(x+y)2)（6）例7：不改变分式的值，把下列分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：12x+y3=（1）212x?y23（2）0.1a+0.2b=0.3a?0.4b+0.72、分式的符号法则：分式的符号法则：例8：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号：（1）?2x=5y（2）2m=?n（3）?3a=?7b（4）?10m=?3n例9：不改变分式的值，使下列各式的分子与分母按降幂排列，并使最高次项系数是正数：（1）2?x;?x2+3（2）2x+1?x2?3?2x（3）??x2?3x+12?x2练习5：1、填空:?()x+yx+yx+y=?==x?y()?x+y?()6x中的x,y都扩大10倍,那么分式的值一定(x?3yB.扩大100倍C.缩小10倍)D.不变)倍？2、（1）如果把分式A.