第二十一章一元二次方程解答题拔高训练(1)1.抛物线ᵃ1经过ᵃ(−3,0)、ᵃ(1,0)、ᵃ(0,−3)三点．(1)求抛物线的解析式．(2)抛物线的对称轴交x轴于D，过D的直线交抛物线于P、ᵄ(ᵄ在Q左边)，且ᵄ=2ᵄ△ᵃᵄᵃ△ᵃᵄᵃ，求l的解析式．(3)点E是抛物线ᵃ.当ᵃ1的顶点，将ᵃ1沿着ᵅᵃᵃ的方向平移至ᵃ22与ᵆ=2ᵆ−5只有一个公共点时：①求ᵃ2的解析式．②ᵄ(ᵆ,ᵆ)是ᵃ上一点，若−6≤ᵆ≤2且ᵆ为整数，满足条件的P点共有____个．ᵄᵄ2ᵄᵄ2.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度相同，则人行道宽为多少米？3.x2−6ᵆ+ᵅ+4=0有两个实数根ᵆ已知关于的一元二次方程ᵆ1，ᵆ2．(1)求m的取值范围；(2)若ᵆ=|ᵆ|+2，求m的值．1，ᵆ2满足3ᵆ124.一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264ᵅᵅ2，求剪掉的正方形纸片的边长．5.已知实数a、b满足√3ᵄ+ᵄ−5+√3ᵄ−ᵄ+3=0，求3ᵄ√ᵄ⋅(√ᵄ÷√1)的值．ᵄᵄᵄ6.如图，星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙(墙的长度为20ᵅ)，其余部分用篱笆围成，且中间用一段篱笆把它分隔成了两个矩形，两个矩形各留一道1m宽的门，已知篱笆的总长度为34m．(1)设图中ᵃᵃ(与墙垂直的边)的长为ᵆᵅ，请用含x的代数式表示AD的长．(2)若整个苗圃园的总面积为96ᵅ2，求AB的长．7.已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2ᵆ2−5ᵆ+3=0的根，求三角形的周长．8.如图，平面直角坐标中，把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠，点A落在点D处，OD与BC交于点ᵃ.ᵄᵃ、OC的长是关于x的一元二次方程ᵆ2−9ᵆ+18=0的两个根(ᵄᵃ>ᵄᵃ)．(1)求A、C的坐标．(2)直接写出点E的坐标，并求出过点A、E的直线函数关系式．(3)点F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以点O、B、P、F为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．9.矩形ABCD长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒底面积为3600ᵅᵅ2，那么矩形各角应切去多大的正方形？10.为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？11.两江新区作为重庆自由贸易试验区的核心区，精加工产业发展迅速，区内某公司今年1月初以20元/套的进价购进了某种毛坯件12000套，精加工后，产品在2月份进行试销．(1)若售价为40元/套，则可全部售出；若每套涨价0.1元，销售量就减少2套．据了解，该公司在2月份销售了不低于11800套此种产品，求该产品的售价最高为多少元；(2)由于2月该产品热销，2月底该公司再次购进此种毛坯件，此次进价比1月初的进价每套增加了35%，精加工后，在4月份进行销售，4月份的销售量比1月初的进货量增加了ᵄ%(ᵄ>0)，但售价比2月份在(1)条件下的最高售价减少了2ᵄ%，结果4月份此种产品的利润为252000元，5求a的值．12.某楼盘准备以每平方米5000元的均