幂函数与二次函数基础梳理1.幂函数得定义一般地,形如y＝xα(α∈R)得函数称为幂函数,其中底数x就是自变量,α为常数.２．幂函数得图象在同一平面直角坐标系下,幂函数y=x，y=x2,y＝ｘ3,y＝xeq\f(1，2),y=ｘ－1得图象分别如右图.3、二次函数得图象与性质解析式f(x)＝aｘ2＋bx＋c(ａ>0)ｆ(x)=ax２+bx+ｃ(ａ<0)图象定义域(－∞，＋∞)(-∞，＋∞)值域eq\ｂ\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(＼f（４ａc-b2,4a),＋∞))eq＼b\lｃ\（\ｒc\](\a\ｖs４\ａl＼ｃo1（-∞,\f(4ａc－b２,4ａ)))单调性在x∈eq\ｂ\lc\[\rc\）(\a\vs4＼ａl\co1(－\f(b,2a),+∞)）上单调递增在ｘ∈ｅq\ｂ\ｌｃ\(\ｒc\](\ａ\vs4\al\cｏ1(-∞,－\ｆ(ｂ,２ａ)))上单调递减在x∈eq\b\lｃ\(＼rc\]（\a\vｓ4\aｌ\co１(－∞,-\ｆ（b,2a)))上单调递增在x∈eq＼b\ｌc＼[＼rｃ＼)(\a\vｓ4\al\co1(－＼f（b,２a)，+∞))上单调递减奇偶性当ｂ=0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数顶点eｑ\ｂ\ｌc\(\ｒc\)（\a\vs４\al\co1(-＼ｆ（b,2ａ），\f(４ac－b2,4a)））对称性图象关于直线x=-eq\f（ｂ,２ａ)成轴对称图形5、二次函数解析式得三种形式(1)一般式:ｆ(x)＝ax2＋ｂx+ｃ(a≠０)(2)顶点式:f（ｘ)=a（x－h)2+ｋ(a≠０)(3)两根式：ｆ(ｘ)=ａ(ｘ-x１）(x－x2）(a≠0）函数y＝ｆ（x)对称轴得判断方法(1)对于二次函数y=f(x)对定义域内所有ｘ，都有f（x1)=ｆ(x2),那么函数ｙ=f（x)得图象关于x＝ｅq\f（x1＋x2，２)对称．(2)一般地，函数y＝f(x)对定义域内所有x,都有ｆ（a＋x)=ｆ(a－ｘ)成立，则函数ｙ＝f(ｘ)得图象关于直线x＝a对称(ａ为常数).练习检测1．(2011·安徽）设f(x)就是定义在R上得奇函数，当x≤0时,ｆ（ｘ)＝2x２-x，则ｆ(1）=()．A.-3B．-1C.1D.3解析∵ｆ(ｘ)为奇函数,∴f(1)=-ｆ(-1)=-3、答案A2、如图中曲线就是幂函数y＝xｎ在第一象限得图象.已知n取±2，±ｅq\f(1,２)四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4得n值依次为()．A．-２,-eq\f(1，2),eｑ\f(1,2）,2B.２,eq\f(1,2），-eq\ｆ(１,2),－2C．－eq\ｆ(1,２）,-2,2,ｅq\f(1,2)D.2,eｑ\f(1,2),-2,－eq＼f(1,2）答案Ｂ3.（201１·浙江)设函数f(ｘ）=eq\b＼lｃ\｛\ｒc\（＼a＼vs4\al\co1（-x,x≤0,，x２,x＞０、))若ｆ(α)=4，则实数α等于（).A.-4或-2B．-４或２C．-２或４D.－2或２解析由eｑ\b\lc\{\rｃ＼(＼a＼vｓ4\al\ｃo１(α≤0,，-α＝４))或eｑ\b\lc\{\rｃ\（\a\vs４\aｌ\co１(α＞0,,α2＝4，))得α＝-４或α=２,故选B、答案B4.已知函数ｆ（ｘ)=ｘ２－2x+2得定义域与值域均为[1,b],则ｂ等于().A.3Ｂ.2或3C.2D.1或2解析函数ｆ(x)＝x2-2ｘ+2在［1,b］上递增,由已知条件eq\b\ｌｃ\{\rc＼(\a\vｓ4\al\co1（f1=1，,fb=b,，b>1,)）即ｅｑ\b＼lc\{\ｒc＼（＼a＼vs4\al＼cｏ1(ｂ2－3b+2=0,,b>1、))解得b＝2、答案Ｃ5.(２012·武汉模拟)若函数ｆ(x)＝(x＋a)(bx+２a)(常数a、b∈R）就是偶函数,且它得值域为（-∞,４],则该函数得解析式f(x)＝_＿______、解析f（x）＝bx２＋（ａｂ+2ａ）x+2ａ2由已知条件ａb+２a＝0,又f(x）得值域为（-∞，4]，则eｑ\ｂ\lc\{＼rc＼(\ａ\vs4＼ａl\co１(a≠0，,ｂ＝－2，,2a2＝4、))因此f(x)=－2ｘ2+4、答案－2ｘ2＋４6、函数f(x)＝x2－2x+２在闭区间[t,t+1](ｔ∈R）上得最小值记为g(ｔ).(1）试写出g（t）得函数表达式;（２）作g(t)得图象并写出g（t)得最小值.[审题视点]分类讨论t得范围分别确定g(t)解析式．解(1)f（x)＝(x－1)2＋1、当ｔ＋1≤1,即