名师伴你行学案8幂函数名师伴你行考纲解读考向预测填填知学情课内考点突破规律探究?????????考点1考点2考点3考点4名师伴你行考纲解读(1)了解幂函数的概念.幂函数(2)结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=x2,y=x11的图象,了解它们的变化情况.返回目录名师伴你行考向预测1.高考以基础知识为主,考查幂函数的图象与性质,多以选择、填空题形式出现，也有与函数性质、二次函数、方程、不等式结合的综合性较强的解答题.2.以常见的5种幂函数为载体,考查求值、单调性、奇偶性、最值等问题是高考命题的出发点.返回目录名师伴你行1.幂函数的意义一般地,函数y=量,α是常数.xα(α∈R)叫做幂函数,其中x是自变2.画幂函数图象的方法(1)列表、描点、连线法.(2)先画出幂函数在第一象限的图象,再利用幂函数的性质作出其余的图象.返回目录1名师伴你行3.幂函数y=x,y=x2,y=x3,y?x,y?21x的图象如图.14.幂函数y=x,y=x2,y=x3,y?x,y?21x的性质返回目录名师伴你行1y=x定义域值域奇偶性单调性定点RR奇y=x2R［0,+∞)偶y=x3RR奇y?x2y?1x［0,+∞)［0,+∞)非奇非偶增(-∞,0)∪(0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇(-∞,0)减,增增(0,+∞)增(0,0)(1,1)(-∞,0)减,(0,+∞)减(1,1)返回目录5.幂函数的性质点名师伴你行(1)所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图象都通过(1,1).(2)如果α>0,则幂函数的图象过原点,并且在区间［0,+∞)上为增函数.(3)如果α<0,则幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.在第一象限内,当x从右边趋向于原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴,当x趋向于+∞时,图象在y轴上方无限地逼近x轴.奇函数,当α为偶数时,幂函返回目录(4)当α为奇数时,幂函数为数为偶函数.名师伴你行考点1比较大小［2010年高考全国卷Ⅰ］设a=log32,b=ln2,c=52,则(C)A.a<b<cB.b<c<a?1C.c<a<bD.c<b<a【分析】先换为同底的对数,再比较大小.返回目录名师伴你行【解析】a=log32=因为1log23,b?1log2e,c?15.5?log23?log2e?1,所以15?1log23?1log2e,即c<a<b.故应选C.化为同底数的对数是本题的关键.返回目录名师伴你行比较下列各组数的大小:(1)3?52和3.178?52;7(2)-8(3)(-?和-()8;923123)?和(?2?6?23);?352(4)(4.1)5,3.83和(-1.9).返回目录名师伴你行52【解析】(1)函数y=x3<3.1,∴3(2)?5278?在(0,+∞)上为减函数,又>3.11?52.,-8?7?-()887函数y=又18?19x8在(0,+∞)上为增函数.178,则()?()89178,从而?8?78??()8917.返回目录名师伴你行(3)(-)32?23函数y=x又23???()3232?23,(-?6)?23?(?6)?23.在(0,+∞)上为减函数,(-)32?6,∴22?23?(-?6)?23.?23?23(4)(4.1)5?15?1,0?3.8(-1.9)?(-1.9)?35?35?1?1,?0,?352?(3.8)?(4.1)5.返回目录名师伴你行考点2幂函数的定义当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为A.m=2B.m=-11?2()C.m=-1或m=2D.m≠5【分析】首先利用幂函数的定义,确定m的范围,其次再依据幂函数的性质,在第一象限是减函数,