八年级数学竞赛模拟试题（试卷满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共32分）1．三角形的三边长分别为6，1－3a，10，则a的取值范围是（）A．－6＜a＜－3B．5＜a＜1C．－5＜a＜－1D．a＞－1或a＜－52．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠0且x≠±402C．x≠0且x≠402D．x≠0且x≠－4023．已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的面积为（）A．5B．8C．D．4.已知a,b,c是互不相等的正实数，且，则代数式的值为（）A.2009B.2010C.2011D.05．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连CE、AF，设CE、AF相交于G，则S∶S等于（）A．B．C．D．6.如图，在平行四边形ABCD中,P,Q分别为边BC,CD上的点，且BP=2PC,DQ=2CQ,连AP,PQ,AQ.若SΔPCQ=1，则SΔAPQ=（）A.6B.5C.4.5D.47.⊿ABC的周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5,则⊿ABC的面积是()A.30B.24C.16D.128、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题（每小题4分，共40分）9.王红同学将M(x,y)关于x轴的对称点错看成M是关于y轴的对称点，因而得出（5，-4），那么M关于x轴的对称点的坐标为。10.如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠COE=度。11.如果等腰梯形的下底与对角线长都是10厘米，上底与梯形的高相等，则此梯形的周长是____厘米。12．已知k＝，且n2＋16＋＝8n，则关于x的一次函数y＝－kx＋n－m的图象一定经过第__________象限．13．如图△ABC中，AD平分∠BAC，且AB＋BD＝AC，若∠B＝62°，则∠C＝__________．14．若a＋x2＝2008，b＋x2＝2009，c＋x2＝2010，且abc＝24，则＋＋－－－的值为__________15、一辆自行车，前胎行驶5000km就不能继续使用，后胎行驶3000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶__________km.．16、现有长为150的铁丝，要截成若干个小段，要求每段的长度都是不小于1的整数，如果其中任意三小段都不能组成三角形，问当切成最多段时，共有___________种切法.17.已知x=1-,则x5-2x4-2x3+x2-2x+1的值是______________.18、如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2007次，点P依次落在点P1,P2,P3,P4,…，P2007的位置，则P2007的横坐标x2007＝_______．三、解答题（共48分）19.（本题满分8分）若a、c、d都是整数，b是正整数，且a＋b＝c，b＋c＝d，c＋d＝a，求a＋b＋c＋d的最大值。20.(本题10分)县中美水果行准备从北方A市进一批水果，现北方A市有甲、乙、丙三家运输公司欲承担这批水果的运输任务，但只可选择其中一家运输公司，这三家运输公司给中美水果行提供了如下信息：（如下表）运输公司途中速度（km/h）途中费用（元/千米）装卸费用（元）装卸时间（小时）甲1001210002乙501020004丙801115003若这批水果在运输（包括装卸）过程中损耗为200元/小时，记我县到北方A市的距离为X千米。（1）如果用W1，W2，W3分别表示甲、乙、丙三家运输公司运输时的总费用（包括损耗），求W1，W2，W3与X之间的函数关系式。（2）应采用哪家运输公司，才能使运输时的总支出费用最少？21．（满分10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40min中，学生的注重力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(min)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)．⑴开始上课后第五分钟时与第三十分钟相比较，何时学生的注意力更集中？⑵一道数学竞赛题，须要讲19min，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？22、（本题10分）如图，正方形ABCD中，AB＝，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，