吴家井中学八年级数学竞赛试题（满分100分）一、选择题（每小题3分共30分）试题12345678910答案1、第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是（）A．1.3×108B．1.3×109C．0.13×1010D．13×1092、不改变分式的值，将分式中各项系数均化为整数，结果为（）A、B、C、D、3、如果一定值电阻两端所加电压5时，通过它的电流为1，那么通过这一电阻的电流随它两端电压变化的大致图像是（提示：）（）4、如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A、扩大4倍；B、扩大2倍；C、不变；D缩小2倍5、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合。则等于（）、、、、6、矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内,B、D两点对应的坐标分别是（2,0）,(0,0),且A、C两点关于x轴对称.则C点对应的坐标是（A）（1,1）(B)（1,－1）(C)（1,－2）(D)（eq\r(2),－eq\r(2)）7、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）.（A）正方形(B)矩形(C)菱形(D)平行四边形8、如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）.（A）一组对边平行而另一组对边不平行（B）对角线相等（C）对角线互相垂直（D）对角线互相平分9、下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．等腰梯形的对角线相等C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形10、若函数y＝2x＋k的图象与y轴的正半轴相交，则函数y＝的图象所在的象限是（）A、第一、二象限B、第三、四象限C、第二、四象限D、第一、三象限二、填空题（每小题3分共21分）11、已知正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的横坐标是，那么它们的交点坐标分别为。12.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______。13、有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的。14、如图是阳光公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色，若每个小长方形的面积都是1，则红色部分的面积为。15、如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）._O_D_C_B_A_y_x16、如图，四边形是周长为的菱形，点的坐标是，则点的坐标为．17、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.三、解答与证明题（18题9分，其他每小题10分，共49分）18、⑴化简：19、已知函数y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成反比例，且当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5，求出此函数的解析式。20、先化简，然后请你自取一组的值代入求值。21、如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，求∠BEF的度数．22、如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长.参考答案一、选择题1、B2、B3、D4、B5、B6、B7、D8、C9、D10、D11、（－1，2）12、413、414、515、AE=AF（答案不唯一）16、(0,3)17、2.518、解：－m－219、解：设；∵当时，；当时，，20、解：原式求值：自取一组的值代入求值。21、105°先证△BCE≌△DCF得∠E