第二讲可靠性模型1、背景知识随机性与概率样本空间随机事件概率得定义及其运算若某实验E满足1、有限性:样本空间S＝{e1,e2,…,en};2、等可能性:(公认)P(e1)=P(e2)=…=P(en)、则称E为古典概型也叫等可能概型。设事件A中所含样本点个数为N(A),以N(S)记样本空间S中样本点总数,则有例:有三个子女得家庭,设每个孩子就是男就是女得概率相等,则至少有一个男孩得概率就是多少?设A--至少有一个男孩,以H表示某个孩子就是男孩某人向目标射击,以A表示事件“命中目标”,P(A)=？10历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时,出现正反面得机会均等。实验者nnHfn(H)DeMorgan204810610、5181Buffon404020480、5069K、Pearson1200060190、5016K、Pearson24000120120、5005频率得性质(1)0fn(A)1;(2)fn(S)＝1;fn()=0(3)可加性:若AB＝,则fn(AB)＝fn(A)＋fn(B)、(4)加法公式:对任意两事件A、B,有P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(AB)该公式可推广到任意n个事件A1,A2,…,An得情形;(3)互补性:P(A)＝1－P(A);(5)可分性:对任意两事件A、B,有P(A)＝P(AB)＋P(AB)、随机变量得概念离散型随机变量(1)pk0,k＝1,2,…;(2)几个常用得离散型分布(一)贝努里(Bernoulli)概型与二项分布若以X表示n重贝努里试验事件A发生得次数,则称X服从参数为n,p得二项分布。记作X~B(n,p),其分布律为:例、从某大学到火车站途中有6个交通岗,假设在各个交通岗就是否遇到红灯相互独立,并且遇到红灯得概率都就是1/3、(1)设X为汽车行驶途中遇到得红灯数,求X得分布律、(2)求汽车行驶途中至少遇到5次红灯得概率、泊松定理设随机变量Xn~B(n,p),(n＝0,1,2,…),且n很大,p很小,记=np,则(二、)泊松(Poisson)分布P()X～P{X＝k}＝,k＝0,1,2,…(0)泊松定理表明,泊松分布就是二项分布得极限分布,当n很大,p很小时,二项分布就可近似地瞧成就是参数=np得泊松分布随机变量得分布函数一、分布函数得概念分布函数得性质一般地,对离散型随机变量X～P{X=xk}＝pk,k＝1,2,…其分布函数为连续型随机变量:一、概率密度密度函数得几何意义为二、几个常用得连续型分布2、指数分布若X～正态分布就是实践中应用最为广泛,在理论上研究最多得分布之一,故它在概率统计中占有特别重要得地位。其中为实数,>0,则称X服从参数为,2得正态分布,记为N(,2),可表为X～N(,2)、(1)单峰对称密度曲线关于直线x=对称;f()＝maxf(x)＝、(2)得大小直接影响概率得分布越大,曲线越平坦,越小,曲线越陡峻,。正态分布也称为高斯(Gauss)分布4、标准正态分布参数＝0,2＝1得正态分布称为标准正态分布,记作X~N(0,1)。一般得概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅(x)得值。如,若Z~N(0,1),(0、5)=0、6915,P{1、32<Z<2、43}=(2、43)-(1、32)=0、9925-0、90662、可靠性模型概述目标可靠性模型两类可靠性问题失效描述(1)失效描述(2)模型分类各种可靠性模型(1)各种可靠性模型(2)另一种分类(1)另一种分类(2)模型得选择3、单一失效模型硬件可靠性模型单一失效模型(1)单一失效模型(2)单一失效模型(3)单一失效模型(4)单一失效模型(5)单一失效模型(6)单一失效模型(7)4、可靠性增长模型可靠性增长模型(1)可靠性增长模型(2)模型得有效性可靠性增长模型(3)可靠性增长模型(5)可靠性增长模型(6)可靠性增长模型(7)可靠性增长模型(4)可靠性增长模型(8)如何使用模型?如何确定参数参数估计