南阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题注意事项：1、答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上并将考生的条形码贴在答题卡指定位置上2、回答选择题时选出每小题答案之后用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3、考试结束之后，将本卷和答题卡一并收回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.yx,yN1.离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x，代替，分布列如下：则P3X1123（）Xi123456PXi0.210.200.x50.100.1y0.10A.0.35B.0.45C.0.55D.0.651aa2.若等比数列a的各项均为正数，且3a，a，2a成等差数列，则104（）n5276aa82A.3B.6C.9D.183.在空间直角坐标系中，已知A1,2,3，B2,1,6，C3,2,1，D4,3,0，则直线AB与CD的位置关系是（）A.异面B.平行C.垂直D.相交但不垂直4.基础“学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（）A.120种B.180种C.240种D.300种115.12x6的展开式中的常数项为（）x3xA.240B.240C.180D.1806.如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e，e，e，e，其大小关系为（）1234AeeeeB.eeee.12432134C.eeeeD.eeee34124312x2y27.若双曲线C：1a0,b0的渐近线与圆x22y23没有公共点，则双曲线C的离心a2b2率的取值范围为（）2323,1,A.B.2,C.1,2D.33ππ8设aln1.5，b0.5，ccos0.5，则（）.22A.abcB.bacC.c<a<bD.cba二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.三棱锥ABCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n2,1,1,m1,1,2,则二面角ABDC的大小可能为（）ππ2π5πA.B.C.D.633610.法国著名数学家蒙日首先发现椭圆两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆的中心为圆心的圆，后来这x2个圆被称为蒙日圆．已知椭圆C:y21，其蒙日圆为圆M，过直线l:xy40上一点P作圆M3的两条切线，切点分别为A，B，则下列选项正确的是（）A.圆M的方程为x2y23B.四边形PAMB面积的最小值为4C.PAPB的最小值为8212D.当点P为(1,3)时，直线AB的方程为x3y40abc11.已知函数fxa0的定义域为0,，且xc是fx的一个极值点，则下x2x23x3列结论正确的是（）A.方程ax2bxc0的判别式Δ0B.acb1C.若a<0，则fx在区间c,上单调递增D.若a0且ac1，则xc是fx的极小值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列a满足a2a6n5．且a3，若b1na，则nn1n1nnbbbb________．1232024x213.已知函数fx4lnx在区间a1,a4上有定义，且在此区间上有极值点，则实数a的取值范2围是__________．14.某校课外学习社对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，43男生中有的学生喜欢网络游戏，女生中有的学生喜欢网络游戏，若有超过95%的把握但没有99%的把55握认为是否喜欢网络游戏和性别有关，则被调查的学生中男生可能有_____________人.nadbc2附：K2，其中nabcd.abcdac