|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页2013中考数学函数专题复习知识点1、一次函数的图象和性质一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，k值决定直线自左向右是上升还是下降，b值决定直线交于y轴的正半轴还是负半轴或过原点。知识点2、反比例函数的定义形如：y＝或y＝kx－1（k是常数且k≠0）叫做反比例函数，也可以写成xy＝k（k≠0）形式，它表明在反比例函数中自变量x与其对应的函数值y之积等于k，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得矩形的PAOB的面积为|k|。知识点3、二次函数形如：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基本形式。一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（h，k）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是以（）为顶点，以直线y＝为对称轴的抛物线。知识点4、二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。知识点5、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的交点。（1）与y轴永远有交点（0，c）（2）在b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，A（x1，0）、B（x2，0）这两点距离为AB＝|x1－x2|，（x1、x2是ax2＋bx＋c＝0的两个根）。在b2－4ac＝0时，抛物线与x轴只有一个交点。在b2－4ac＜0时，则抛物线与x轴没有交点。知识点6、自变量在全体实数范围内求最值直接代入顶点坐标公式（）。自变量在一定范围内求最值要结合图像。2013中考函数预测题1.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？2．已知：抛物线经过点．（1）求的值；（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）3.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.（1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.（1）依题意得：，．（2）当时，，∴抛物线的顶点坐标是．（3）当时，抛物线对称轴，∴对称轴在点的左侧．∵抛物线是轴对称图形，且．．．又，．抛物线所对应的二次函数关系式．EBACPOxyD（第2题）∵点A(3,4)在直线y=x+m上，∴4=3+m.∴m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，∴4=a(3-1)2,∴a=1.∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x2-2x+1.设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE.∴PE=h=yP-yE=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x.即h=-x2+3x(0＜x＜3).(3)存在.要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC.∵点D在直线y=x+1上,∴点D的坐标为(1,2),∴-x2+3x=2.即x2-3x+2=0.解得x1=2，x2=1(不合题意，舍去)∴当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.设此一次函数表达式为y＝kx＋b．则，解得k＝－1，b＝40，即一次函数表达式为y＝－x＋40．（10≤x≤40）（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元w＝（x－10）（40－x）＝－x2＋50x－400产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．