2009年河北衡水重点中学高考秘籍系列之曲线运动（2）中学学科网特约编辑组稿【2009高考考纲解读】从2009高考考纲来看，曲线运动依然为高考命题的热点之一。通过历年高考试题的分析，在曲线运动中主要考查了平抛运动的规律、计算和研究方法和圆周运动的曲线背景。【解题方法归纳】一．运动的合成与分解：1．一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性．2．合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性．3．合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性．过这一点的曲线的切线方向。（2）曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。（3）做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。三、运动的分解3.平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。五、描述圆周运动的物理量（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．【高考链接】例2如图2-9所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计vavb图2-914空气阻力，下列说法正确的是（）A．ta＞tb，va＜vbB．ta＞tb，va＞vbC．ta＜tb，va＜vbD．ta＜tb，va＞vb例3如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后（）A．水平方向的分运动是匀速直线运动。B．水平方向的分运动是匀加速直线运动。C．竖直方向的分运动是自由落体运动。D．竖直方向的分运动是匀速直线运动。【经典考题分析】【例1】如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5cm，4与7闪光点竖直距离为2.5cm，各闪光点之间水平距离均为0.5cm.则(1)小球抛出时的速度大小为多少?(2)验证小球抛出点是否在闪光点1处，若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少?(空气阻力不计，g＝10m/s2)【例2】柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运动。记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运动照片如图2所示，相邻两次曝光时间间隔相等，均为Δt，已知汽车的长度为l，则A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度D．从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小【例3】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度．A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O．对于B，T=mg对于A，rad/srad/s所以2.9rad/srad/s【例4】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______．【例5】如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?解析：(1)小球由A→B过程中，根据机械能守恒定律有：【2009高考预测】1．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的