习题课(五)时间：45分钟总分：90分一、选择题1．化简eq\r(3,－52)]的结果为()A．5B.eq\r(5)C．－eq\r(5)D．－5答案：B解析：eq\r(3,－52)]＝(52)＝5＝5＝eq\r(5)，故选B.2．(－2ab)·(ab)6÷(－3ab)等于()A.eq\f(2,3)abB．－eq\f(2,3)aC．－eq\f(2,3)abD.eq\f(2,3)ab答案：A解析：原式＝(－2ab)·(a3b－2)÷(－3ab)＝eq\f(2,3)ab＝eq\f(2,3)ab.3．已知a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))，则a，b，c三个数的大小关系是()A．c<a<bB．c<b<aC．a<b<cD．b<a<c答案：A解析：y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))x是减函数，－eq\f(1,3)>－eq\f(1,2)，∴b>a>1.又0<c<1，∴c<a<b.4．已知a－eq\f(1,a)＝3(a＞0)，则a2＋a＋a－2＋a－1的值等于()A．13－eq\r(11)B．11－eq\r(13)C．13＋eq\r(11)D．11＋eq\r(13)答案：D解析：由a－eq\f(1,a)＝3，得(a－eq\f(1,a))2＝9，因此a2＋eq\f(1,a2)－2＝9，故a2＋a－2＝11.又(a＋a－1)2＝a2＋a－2＋2＝11＋2＝13，且a＞0，所以a＋a－1＝eq\r(13).于是a2＋a＋a－2＋a－1＝11＋eq\r(13)，选D.5．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”的是()A．f(x)＝eq\f(1,x)B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)答案：A解析：由题意可知f(x)在(0，＋∞)上单调递减，结合选项，可知选A.6．方程log2(x＋4)＝3x的实根的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C解析：方程的解的个数问题可转化为函数图象y1＝3x，y2＝log2(x＋4)的交点个数问题，如图所示，由图可知有2个交点．二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知eq\f(3a,2)＋b＝1，则eq\f(9a×3b,\r(3a))＝________.答案：3解析：利用eq\f(3a,2)＋b＝1的关系消去b，即eq\f(9a×3b,\r(3a))＝32a×3×3＝3＝3.8．若a，b，c为正实数，ax＝by＝cz，eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝0，则abc＝________.答案：1解析：设ax＝by＝cz＝k，则k＞0，a＝k，b＝k，c＝k，因此abc＝kkk＝k＝k0＝1.9．已知函数f(2x)的定义域为－1,2]，则函数y＝flog3(x＋2)]的定义域为________．答案：eq\r(3)－2,79]解析：∵函数f(2x)的定义域为－1,2]，即－1≤x≤2，∴eq\f(1,2)≤2x≤4.∴eq\f(1,2)≤log3(x＋2)≤4，即eq\r(3)≤x＋2≤81.∴eq\r(3)－2≤x≤79.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)比较下列各组数的大小．(1)40.9,80.48，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.5；(2)log20.4，log30.4，log40.4.解：(1)40.9＝21.8,80.48＝21.44，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.5＝21.5，∵y＝2x在(－∞，＋∞)上是增函数，∴40.9>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.5>80.48；(2)∵对数函数y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数，∴log0.44<log0.43<log0.42<log0.41＝0.又幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，所以eq\f(1,log0.42)<e