习题课(三)时间：45分钟总分：90分一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么A的区间是()A．(－∞，0)B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．0，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))答案：B解析：y＝|x|(1－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋xx≥0,x2－xx＜0)))的图象如图所示．显然增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).2．已知f(x)是R上的增函数，若令F(x)＝f(1－x)－f(1＋x)，则F(x)是R上的()A．增函数B．减函数C．先减后增的函数D．先增后减的函数答案：B解析：取f(x)＝x，则F(x)＝(1－x)－(1＋x)＝－2x为减函数，故选B.3．下列函数中值域是R＋的是：()A．y＝eq\r(x2－3x＋10)B．y＝2x＋1(x＞0)C．y＝x2＋x＋1D．y＝eq\f(1,x2)答案：D解析：A的值域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(31),2)，＋∞))，B的值域为(1，＋∞)，C的值域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞)).4．函数y＝eq\r(25－x2)的值域是()A．－5,5]B．－5,0]C．0,5]D．0，＋∞)答案：C解析：由定义域是－5,5]．得0≤25－x2≤25,0≤eq\r(25－x2)≤5，即0≤y≤5.故选C.5．下列四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定经过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：A解析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，故①错；③正确；奇函数的图象关于原点对称，但不一定过原点，故②错；若y＝f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)＝0，但未必x∈R，只要函数的定义域关于原点对称即可，故④错．6．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(－∞，0]上是减函数，f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,2)答案：D解析：由f(x)在(－∞，0]上是减函数，且偶函数的图象关于y轴对称，知f(x)在0，＋∞)上是增函数．又由f(2)＝0，知函数图象过点(2,0)，作出符合题设条件的函数f(x)的大致图象如图，由图象可知，使f(x)＜0的x的取值范围是(－2,2)．二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))解析：y＝－(x－3)|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋3xx>0，,x2－3xx≤0.)))作出其图象如图，观察图象知递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))).8．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，那么实数a的取值范围是________．答案：(1,3]解析：由题意知f(x)在1，a]内是单调递减的．又∵f(x)的单调递减区间为(－∞，3)，∴1<a≤3.9．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.答案：－2x2＋4解析：∵f(－x)＝f(x)且f(x)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2，∴b(－x)2＋(2a＋ab)(－x)＋2a2＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2，∴－(2a＋ab)＝2a＋ab，即2a＋ab＝0，∴a＝0或b＝－2.当a＝0时，f(x)＝bx2，∵f(x)的值域为(－∞，4]，而y＝bx2的值域不可能为(－∞，4]，∴a≠0.当b＝－2时，f(x)＝－2x2＋2a2，值域为(－∞，2a2]，∴2a2＝4，∴a2＝2，∴f(x)＝－2x2＋4.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2.(1)若f(x)的单调区间为(－∞，4)，求a的值；(2)若f(x