习题课(一)时间：45分钟总分：90分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知下面的关系式：①a⊆{a}；②0∈{0}，③0∈∅；④{1}＝{1,2}．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：A解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可知，①错误，②正确，③错误，④错误．故选A.2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，则A∩(eq\a\vs4\al(∁U)B)等于()A．{2}B．{2,3}C．{3}D．{1,3}答案：D解析：eq\a\vs4\al(∁U)B＝{1,3,4}，A∩(eq\a\vs4\al(∁U)B)＝{1,3}，故选D.3．设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．{a|a＜1}B．{a|a≤1}C．{a|a＜2}D．{a|a≤2}答案：B解析：由子集的概念，可知a≤1，故选B.4．设集合A＝{x|－eq\f(1,2)＜x＜2}，B＝{x|－1≤x≤1}，则A∪B＝()A．{x|－1≤x＜2}B．{x|－eq\f(1,2)＜x≤1}C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2}答案：A解析：利用数轴求解，易知A∪B＝{x|－1≤x＜2}，故选A.5．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(eq\a\vs4\al(∁R)B)＝R，则实数a的取值范围为()A．{a|a≤2}B．{a|a＜1}C．{a|a≥2}D．{a|a＞2}答案：C解析：由已知，得eq\a\vs4\al(∁R)B＝{x|x≤1或x≥2}，又A∪(eq\a\vs4\al(∁R)B)＝R，所以a≥2，故选C.6．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为()A．0B．6C．12D．18答案：D解析：x＝0，y＝2或y＝3时z＝0；x＝1，y＝2时z＝6；x＝1，y＝3时z＝12，∴A⊙B＝{0,6,12}，故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.答案：{0,2}解析：N＝{0,2,4}，∴M∩N＝{0,2}．8．设A＝{(x，y)|ax＋y－3＝0}，B＝{(x，y)|x－y－b＝0}．若A∩B＝{(2,1)}，则a＝________，b＝________.答案：11解析：∵A∩B＝{(2,1)}，∴(2,1)∈A，∴2a＋1－3＝0，a＝1.(2,1)∈B，∴2－1－b＝0，b＝1.9．方程x2－px＋6＝0的解集为M，方程x2＋6x－q＝0的解集为N，且M∩N＝{2}，那么以p、q为根的一元二次方程为________．答案：x2－21x＋80＝0解析：由M∩N＝{2}，∴22－2p＋6＝0，p＝5；22＋12－q＝0，q＝16，p＋q＝21，p·q＝80，所以以p、q为根的一元二次方程为x2－21x＋80＝0.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈(A∩B)，求a的值．解：∵9∈(A∩B)，∴9∈A，且9∈B，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，违反了元素的互异性，故a＝3(舍去)．当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，满足9∈(A∩B)．当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，满足9∈(A∩B)．综上所述，a＝－3或a＝5时，有9∈(A∩B)．11．(13分)已知集合A＝{－3,4}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且A∩B＝B，求a，b的值．解：因为A∩B＝B，所以B⊆A.又因为A＝{－3,4}且B≠∅，所以B＝{－3}或{4}或{－3,4}．若B＝{－3}，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝－3＋－3＝－6,b＝－3×－3＝9))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3,b＝9))；若B＝{4}，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝4＋4＝8,b＝4×4＝16))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4,b＝16))；若B＝{－3,4}，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝－3＋4＝1,b＝－3×4＝－12))，即eq\b\l