习题课(一)一、选择题1．已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在()A．x轴的正半轴上B．y轴的正半轴上C．x轴的负半轴上D．y轴的负半轴上答案：A解析：∵角α、β终边相同，∴α＝k·360°＋β，k∈Z.作差α－β＝k·360°＋β－β＝k·360°，k∈Z，∴α－β的终边在x轴的正半轴上．2．在半径为10的圆中，eq\f(4π,3)的圆心角所对弧长是()A.eq\f(40,3)πB.eq\f(20,3)πC.eq\f(200,3)πD.eq\f(400,3)π答案：A解析：所求的弧长l＝eq\f(4,3)π×10＝eq\f(40,3)π.3．已知tan130°＝k，则sin50°的值为()A．－eq\f(k,\r(1＋k2))B.eq\f(k,\r(1＋k2))C.eq\f(\r(1＋k2),k)D．－eq\f(\r(1＋k2),k)答案：A解析：k＝tan130°＝－tan50°，∴tan50°＝－k>0，∴cos50°＝－eq\f(1,k)sin50°.又sin250°＋cos250°＝1，∴sin250°＝eq\f(k2,k2＋1).∵k<0，sin50°>0，∴sin50°＝－eq\f(k,\r(1＋k2)).4．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋σ))＝－eq\f(3,5)，且σ是第四象限角，则cos(－3π＋σ)＝()A.eq\f(4,5)B．－eq\f(4,5)C．±eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)答案：B解析：∵coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋σ))＝sinσ＝－eq\f(3,5)，且σ是第四象限角，∴cosσ＝eq\f(4,5)，∴cos(－3π＋σ)＝－cosσ＝－eq\f(4,5).5．如果角θ满足sinθ＋cosθ＝eq\r(2)，那么tanθ＋eq\f(1,tanθ)的值是()A．－1B．－2C．1D．2答案：D解析：由sinθ＋cosθ＝eq\r(2)，得sinθcosθ＝eq\f(1,2).故tanθ＋eq\f(1,tanθ)＝eq\f(sinθ,cosθ)＋eq\f(cosθ,sinθ)＝eq\f(sin2θ＋cos2θ,sinθcosθ)＝eq\f(1,sinθcosθ)＝2.6．已知n为整数，化简eq\f(sinnπ＋α,cosnπ＋α)所得结果是()A．tan(nα)B．－tan(nα)C．tanαD．－tanα答案：C解析：若n＝2k(k∈Z)，则eq\f(sinnπ＋α,cosnπ＋α)＝eq\f(sin2kπ＋α,cos2kπ＋α)＝eq\f(sinα,cosα)＝tanα；若n＝2k＋1(k∈Z)，则eq\f(sinnπ＋α,cosnπ＋α)＝eq\f(sin2kπ＋π＋α,cos2kπ＋π＋α)＝eq\f(sinπ＋α,cosπ＋α)＝eq\f(－sinα,－cosα)＝tanα.二、填空题7．如果cosα＝eq\f(1,5)，且α是第四象限角，那么coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝________.答案：eq\f(2\r(6),5)解析：∵α是第四象限角，且cosα＝eq\f(1,5)，∴sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\f(2\r(6),5)，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝－sinα＝eq\f(2\r(6),5).8．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．答案：eq\f(91,2)解析：∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44，x∈N)，∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r