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习题课(4)时间:45分钟总分:90分一、选择题(每小题5分,共30分)1.化简a+eq\r(4,1-a4)的结果是()A.1B.2a-1C.1或2a-1D.0答案:Ca+eq\r(4,1-a4)=a+|1-a|=1或2a-1.2.给出下列等式:①eq\r(a6)=a3,②eq\r(3,a6)=a2,③a=eq\r(a3),④a=aeq\r(3,a),⑤logab2=2logab,⑥lga·lgb=lg(a+b),其中一定成立的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:B解析:①中,eq\r(a6)=eq\r(a32)=|a3|,不一定等于a3;②中,eq\r(3,a6)=eq\r(3,a23)=a2,成立;③中,a=eq\r(3,a2),不一定等于eq\r(a3);④中,a=eq\r(3,a4)=eq\r(3,a3·a)=aeq\r(3,a),成立;⑤中,当b<0时,logab无意义,故⑤中等式不一定成立;⑥中,若a=b=10,则lga·lgb=lg10·lg10=1,lg(a+b)=lg20=1+lg2,lga·lgb≠lg(a+b),故⑥中等式不一定成立.故选B.3.已知logeq\f(1,2)a<logeq\f(1,2)b,则下列不等式中一定成立的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))bB.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C.ln(a-b)>0D.3a-b<1答案:A解析:由loga<logb,得a>b>0,所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))b<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b.选A.4.已知f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax,x≤0,logax+a2-2a,x>0))在R上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1))D.(1,+∞)答案:B解析:由已知,得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1,logaa2-2a≤a0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1,2-2a≤1))⇒eq\f(1,2)≤a<1,所以实数a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1)).5.若f(x)是偶函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(2x-1),则f(x-1)<0的解集是()A.(0,1)∪(1,2)B.(-∞,0)∪(1,2)C.(1,2)D.(-1,0)答案:A解析:由题意,知f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg2x-1,x>0,lg2-x-1,x<0)),∴当x-1>0,即x>1时,由f(x-1)=lg(2x-1-1)<0,得2x-1-1<1,2x-1<2,x-1<1,即x<2,又x>1,∴1<x<2;当x-1<0,即x<1时,由f(x-1)=lg(2-x+1-1)<0,得21-x-1<1,21-x<2,1-x<1,即x>0,又x<1,∴0<x<1.综上,得f(x-1)<0的解集是(0,1)∪(1,2),选A.6.函数y=eq\f(log2|x|,x)在(-e,0)∪(0,e)上的大致图象是()答案:D解析:函数为奇函数,排除A,B,当x>1时,y>0,排除C,故选D.二、填空题(每小题5分,共15分)7.若偶函数f(x)=x的定义域为[3a,a2+2],则实数a的值为________.答案:-1解析:∵f(x)是偶函数,∴a2+2=-3a,即a2+3a+2=0,解得a=-1或a=-2.当a=-1时,f(x)=x=eq\r(3,x4),∴f(-x)=eq\r(3,-x4)=eq\r(3,x4)=f(x),此时f(x)是偶函数;当a=-2时,f(x)=x,∴f(-x)=-x=-f(x),此时f(x)是奇函数.故a=-1.8.已知定义域为R的偶函数f(x)在(0,+∞