(每日一练)高中数学必修一常用逻辑用语基础知识点归纳总结单选题1、已知푎,푏∈푅，则“푎+푏>6”是“푎>3且푏>3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：B解析：根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性即可.∵푎,푏∈푅，若푎+푏>6，则푎,푏的大小无法确定，不能得出푎>3且푏>3，故充分性不成立，若푎>3且푏>3，则푎+푏>6，故必要性成立，∴“푎+푏>6”是“푎>3且푏>3”的必要而不充分条件.故选：B.2、命题∃푥∈푅,푥2+1≤0的否定是（）A．∀푥∈푅，푥2+1>0B．∃푥∈푅，푥2+1>0C．∀푥∈푅，푥2+1≥0D．∃푥∈푅，푥2+1≥0答案：A解析：根据特称命题的否定形式直接求解.特称命题的否定是全称命题，1即命题“∃푥∈푅,푥2+1≤0”的否定是“∀푥∈푅,푥2+1>0”.故选：A3、已知圆퐶:푥2+푦2+퐷푥+퐸푦+퐹=0，则“퐸=퐹=0且퐷<0”是“圆C与푦轴相切于原点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：根据圆的方程，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.由圆C与y轴相切于原点，可得圆C的圆心在푥轴上，设圆心坐标为（a，0），且半径푟=|푎|，所以当퐸=퐹=퐷|퐷|0且퐷<0时，可得圆心为(−,0)，半径为푟=，22此时圆C与푦轴相切于原点，所以充分性成立；例如：圆(푥+1)2+푦2=1与y轴相切于原点，但퐷=2>0，所以必要性不成立所以“퐸=퐹=0且퐷<0”是“圆C与푦轴相切于原点”的充分不必要条件.故选：A.4、下列命题：①“若푎≤푏，则푎<푏”的否命题；②“函数푦=푥2−푎푥+푎的图象在푥轴的上方”是“0<푎<1”的充要条件；③“若√3푥为有理数，则0<푎<1为无理数”的逆否命题．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3答案：C2解析：①先求否命题，再用不等式性质证明即可；②用一元二次方程根的判别式及充要条件概念判断；③用原命题与其逆否命题等价判断．解：对于①，“若푎≤푏，则푎<푏”的否命题是“若푎>푏，则푎≥푏”，因为푎>푏⇒푎≥푏，所以①为真命题；对于②，“函数푦=푥2−푎푥+푎的图象在푥轴的上方”⇔훥=(−푎)2−4푎<0⇒0<푎<4“0<푎<4”不是“0<푎<1”的充要条件，所以②是假命题；푡对于③，先证明原命题为真命题，因为√3푥为有理数，√3푥=푡(푡∈푄)，则푥=⋅√3为无理数，3因为原命题与其逆否命题等价，所以③为真命题．故选：C．5、已知直线푙的方向向量为푚⃑⃑,平面훼的法向量为푛⃑,则“푚⃑⃑⋅푛⃑=0”是“푙∥훼”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：根据线面平行的定义结合充分必要条件的定义判断,即可求得答案.∵푚⃑⃑⋅푛⃑=0∴푚⃑⃑⊥푛⃑∵푚⃑⃑⋅푛⃑=0,即푚⃑⃑⊥푛⃑,不一定有푙∥훼,也可能푙⊂훼∴“푚⃑⃑⋅푛⃑=0”是“푙∥훼”的不充分条件∵푙∥훼,可以推出푚⃑⃑⊥푛⃑,∴“푚⃑⃑⋅푛⃑=0”是“푙∥훼”是必要条件,3综上所述,“푚⃑⃑⋅푛⃑=0”是“푙∥훼”必要不充分条件.故选:B.小提示：本题主要考查了判断必要不充分条件,解题关键是掌握充分条件和必要条件的定义,属于中档题.4