(每日一练)人教版高中数学必修一常用逻辑用语知识点总结(超全)单选题1、已知命题푝:“∀푥∈푅，푎푥2+푏푥+푐>0”，则¬푝为（）22A．∀푥∈푅，푎푥+푏푥+푐≤0B．∃푥0∈푅，푎푥+푏푥+푐≥022C．∃푥0∈푅，푎푥+푏푥+푐≤0D．∀푥∈푅，푎푥+푏푥+푐<0答案：C解析：由全称命题的否定可得出结论.2命题푝为全称命题，该命题的否定为¬푝:∃푥0∈푅，푎푥+푏푥+푐≤0.故选：C.2、命题“∀푥≥0,e푥≥푥+1”的否定为（）푥0푥A．∃푥0<0,e<푥0+1B．∀푥≥0,e<푥+1푥0푥0C．∃푥0≥0,e≥푥0+1D．∃푥0≥0,e<푥0+1答案：D解析：根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法直接写出所给命题的否定作答.命题“∀푥≥0,e푥≥푥+1”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，푥푥0所以命题“∀푥≥0,e≥푥+1”的否定是∃푥0≥0,e<푥0+1.1故选：D푦2푥23、设曲线퐶是双曲线，则“퐶的方程为−=1”是“퐶的渐近线方程为푦=±√2푥”的（）84A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：푦2푥2푦2根据퐶的方程为−=1，则渐近线为푦=±√2푥；若渐近线方程为푦=±√2푥，则双曲线方程为푥2−=휆842（휆≠0）即可得答案.푦2푥2푎解：若퐶的方程为−=1，则푎=2√2，푏=2，渐近线方程为푦=±푥，84푏即为푦=±√2푥，充分性成立；푦2若渐近线方程为푦=±√2푥，则双曲线方程为푥2−=휆（휆≠0），2푦2푥2∴“퐶的方程为−=1”是“퐶的渐近线方程为푦=±√2푥”的充分而不必要条件.84故选：B.小提示：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件푝和结论푞分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试푝⇒푞,푞⇒푝.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.填空题4、若不等式(푥−푎)2<1成立的充分不必要条件是1<푥<2，则实数푎的取值范围是________．答案：[1,2]2解析：푎−1≤1计算不等式(푥−푎)2<1，然后得出{且等号不能同时取得，计算即可.푎+1≥2由(푥−푎)2<1得푎−1<푥<푎+1，因为1<푥<2是不等式(푥−푎)2<1成立的充分不必要条件，푎−1≤1푎≤2∴满足{且等号不能同时取得，即{，解得1≤푎≤2．푎+1≥2푎≥1所以答案是：[1,2]5、若“푥>3”是“푥>푚”的必要不充分条件，则푚的取值范围是________．答案：푚>3解析：由题，“푥>3”是“푥>푚”的必要不充分条件，则(푚,+∞)是(3,+∞)的真子集，可得答案.因为“푥>3”是“푥>푚”的必要不充分条件，所以(푚,+∞)是(3,+∞)的真子集，所以푚>3，故答案为푚>3.小提示：本题考查了不要不充分条件，属于基础题.3