(每日一练)人教版高中数学必修一常用逻辑用语知识点汇总单选题1、“M＜N”是“log2M<log2N”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：利用对数函数的定义域是单调性可判断。若log2M<log2N，则M<N,M>0,N>0，故可以推出M<N若M<N，不能推出log2M<log2N，比如M=0,N=1不满足log2M<log2N，故选：C.小提示：此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。2、已知훼，훽是两个不同的平面，直线푙⊂훼，那么“훼∕∕훽”是“푙∕∕훽”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：根据面面平行的判断和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.1解：已知훼，훽是两个不同的平面，直线푙⊂훼，若훼∕∕훽，则푙∕∕훽，若푙∕∕훽，则훼，훽相交或平行，所以“훼∕∕훽”是“푙∕∕훽”的充分而不必要条件.故选：A.푦2푥23、设曲线퐶是双曲线，则“퐶的方程为−=1”是“퐶的渐近线方程为푦=±√2푥”的（）84A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：푦2푥2푦2根据퐶的方程为−=1，则渐近线为푦=±√2푥；若渐近线方程为푦=±√2푥，则双曲线方程为푥2−=휆842（휆≠0）即可得答案.푦2푥2푎解：若퐶的方程为−=1，则푎=2√2，푏=2，渐近线方程为푦=±푥，84푏即为푦=±√2푥，充分性成立；푦2若渐近线方程为푦=±√2푥，则双曲线方程为푥2−=휆（휆≠0），2푦2푥2∴“퐶的方程为−=1”是“퐶的渐近线方程为푦=±√2푥”的充分而不必要条件.84故选：B.小提示：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件푝和结论푞分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试푝⇒푞,푞⇒푝.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它2的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.填空题4、如果푥、푦∈푅，那么“푥푦>0”是“|푥+푦|=|푥|+|푦|”成立的_________条件（选填“充分非必要”“必要非充分”“充要”、“非充分非必要”）答案：充分非必要解析：根据绝对值的性质，与充要条件的定义，即可得到答案．若“푥푦>0”，则x，y同号，则“|푥+푦|=|푥|+|푦|”成立即“푥푦>0”是“|푥+푦|=|푥|+|푦|”成立的充分条件但“|푥+푦|=|푥|+|푦|”成立时，x，y不异号，“푥푦≥0”，“푥푦>0”不一定成立，即“푥푦>0”是“|푥+푦|=|푥|+|푦|”成立的不必要条件即“푥푦>0”是“|푥+푦|=|푥|+|푦|”成立的充分非必要条件所以答案是：充分非必要45、如果命题푝：∀푥>0，+9푥≥5푚+7为真命题，则实数m的取值范围是__________．푥答案：{푚|푚≤1}解析：4由题意利用基本不等式可得+9푥≥12，即可得出m的不等式5푚+7≤12，求解出m的范围．푥4命题p为真命题，即当푥>0时，不等式+9푥≥5푚+7恒成立，푥44又当푥>0时，+9푥≥2√⋅9푥=12，푥푥424当且仅当=9푥，即푥=时，+9푥取得最小值12，푥3푥故5푚+7≤12，解得푚≤1.3所以答案是：{푚|푚≤1}小提示：本题考查了根据命题的真假求参数的范围，考查了不等式恒成立问题，考查了利用基本不等式求和的最小值，属于基础题．4