第一章一元一次不等式和一元一次不等式组§1.1不等关系§1.2不等式的基本性质§1.3不等式的解集§1.4一元一次不等式§1.5一元一次不等式与一次函数§1.6一元一次不等式组第二章分解因式§2.1分解因式§2.2提公因式法§2.3运用公式法第三章分式§3.1分式§3.2分式的乘除法§3.3分式的加减法§3.4分式方程第四章相似图形§4.1线段的比§4.2黄金分割§4.4相似多边形§4.5相似三角形§4.6探索三角形相似的条件§4.8相似多边形的性质§4.9图形的放大和缩小第五章数据的收集与整理§5.1每周干家务活的时间§5.2数据的收集§5.3频数与频率§5.4数据的波动第六章证明(一)§6.1你能肯定吗§6.2定义与命题§6.3为什么它们平行§6.4如果两条直线平行§6.5三角形内角和定理的证明§6.6关注三角形的外???第一章一元一次不等式和一元一次不等式组§1.1不等关系要点:1.一般地,用符号""(或"≥")连接的式子叫做不等式。2."不大于"指的是"等于或小于",通常用符号"≤"表示。例如,x不大于10可以表示为x≤10(读作:"x小于或等于10")。例题:1.如下图,用两根长度均为lcm的绳子,分别围成一个正方形和圆。(1)如果要使正方形的面积不大于25㎝2,那么绳长l应满足怎样的关系式(2)如果要使圆的面积大于100㎝2,那么绳长l应满足怎样的关系式(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大l=12呢(4)改变l的取值再试一试,在这个过程中你能得到什么启发在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为,圆的面积可以表示为。(1)要使正方形的面积不大于25㎝2,就是,即。???2)要使圆的面积大于100㎝2,就是≥100,即≥100(3)当l=8时,正方形的面积为,圆的面积为,∵42.用不等式表示:(1)a的相反数是正数;(2)m与2的差小于;(3)x的与4的和不是正数;(4)y的一半与x的2倍的和不小于3。解答(1)a的相反数是-a,正数是比零大的数,所以"a的相反数是正数"就是-a>0;(2)"m与2的差"就是m-2,"差小于"即是m-2"或"b,则2a+12b+1;(2)若0,则ac+cbc+c;(4)若a>0,b;(2)>;(3)b两边都加上-4;(2)-3ab-4(不等式基本性质1);(2)a>-b(不等式基本性质3);(3)2a≥6b(不等式基本性质2);(4)a+c≤2b+c(不等式基本性质2)。§1.3不等式的解集要点:1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。2.一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。3.求不等式解集的过程叫做解不等式。4.数轴上实心与空心的区别在于:空心点表示解集不包括这一点,实心点表示解集包括这一点。5.数轴上表示不等式的解集遵循"大于向右走,小于向左走"这一原则。例题:1.(1)你能找出几个使不等式成立的x的值吗(2)能使不等式成立吗答案:(1)可以找出许多使不等式成立的x的值,比如:取,则>15不等式成立,取则>15不等式成立,取,则,>15??等式成立,等等。(2)当时,15不等式成立。2.不等式0?解:由图可知,当x0。2.兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)??时哥哥追上弟弟(2)何时弟弟跑在哥哥前面(3)何时哥哥跑在弟弟前面(4)谁先跑过20m谁先跑过100m(5)你是怎样求解的与同伴交流。解:如图。§1.6一元一次不等式组要点:1.一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。3.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。4.解一元一次不等式组的步骤:①求出这个不等式组中各个不等式的解集。②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分。③表示这个不等式组的解集。例题:1.解不等式组:2x-1>-x①?x1/3,解不等式②,得xb,a>c,那么b=c.是2.下列命题的条件是什么结论是什么⑴如果两个角相等,那么它们是对顶角;⑵如果a>b,b>c,那么a=c;⑶两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;⑷菱形的四条边都相等;⑸全等三角形的面积相等。解:3、改写:如果两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等,那么这两个三角形全等。条件:两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等结论:这两个三角形全等3.这几个命题哪些是正确的哪些不正确⑴如果两个角相等,那么它们是对顶角???假命题⑵如果a>b,b>c,那么a=c;假命题⑶两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;真命题⑷菱形的四条边都相等;真命题⑸全等三角形的面积相等。真命题§6.3为什