参考答案1.1同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、【同步达纲练习】1．（1）∠3，∠5，∠2=（2）已知，对顶角相等，等量代换（3）CD，BE，同位角；AB，BC，AC，同旁内角AB，CD，AC，内错角；∠4和∠5（4）∠1和∠5，∠4和∠8，∠6和∠2，∠3和∠72．（1）D（2）B（3）B3.122°32′【素质优化训练】1．BC、BE被DF截得的两对内错角；∠DFB和∠CDF；∠FDB和∠FDB；AC、AD被BE截得的两对内错角：∠AFE和∠CEF，∠AEF和∠EFD2．∠3=70°，∠4=70°2.1等腰三角形1．D2．B3．A4．C5．B6．607．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合18．（90+2n）°9．70°10．略11．6cm连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．∴12．∠ABC=∠ADC13．连接AP，证明AP平分∠BAC．14．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形2.2等腰三角形的性质1．A2．C3．A4．C5．16．AB=AC7．2cm8．30海里9．连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC10．证明∠D=∠BED11.因解析：解析：∵DE∥BC，∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）又∵BF平分∠ABC∴∠1＝∠2∴∠1＝∠3∴DB＝DF（等角对等边）同理：EF＝CE，∴BD＋EC＝DF＋EF即BD＋EC＝DE。12．证明∠EAD=∠EDA，∠EBD=∠EDB分别得到AE=DE，BE=DE2.3等腰三角形的判定1．A2.A3.B4.D5.B6.45°7.b+c-a8.-69.4或5910.211.10812．证：作DB的延长线至E，使AB=BE，连AE，则DE=DB+BA=CD,∵AD⊥CD,∴△ACE为等腰三角形，∴∠C=∠E，∵△ABE为等腰三角形，∴∠ABD=∠E+∠BAE=2∠E，∠B=2∠C1∠ADB=90°?∠BDC2，13．延长CD至E，使DE=BD，连AE，∵1∴∠BDC+2∠ADB=180°，∵∠BDC+∠BDA+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠BDA，又∵AD=AD，DE=DB，∴△BDA≌△EDA，∴∠E=∠ABD=60°AE=AB=AC，BD=CE，∴△AEC为等边三角形，∴AE=AB=CE=CD+DE=CD+DB，即AB=CD+DB14．证明：延长BC至E，使CE=CD，∠DCE=60°，又CD=CE，则△CDE为等边三角形，故DE=CD=CE，∠CDE=60°，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形∴∠ADB=60°=∠CDE，∴∠ADC=∠BDE，又AD=BD∴△ADC≌△DBE，∴AC=BE=BC+CE=BC+CD，即AC=BC+CD(2)利用(1)的结论以AD为边向外作正△ADF边AC，可证明△CAF≌△BAD15.证明：连结AC、AD因为AB=AE，∠B=∠E，BC=ED所以△ABC≌△AED所以∠1=∠2，AC=AD，所以∠3=∠4，即∠1+∠3=∠2+∠4，所以∠C=∠D2.4等边三角形一、1．C2．D3．A4．C5．B二、6．60°7．60°8．三；三边的垂直平分线9．1cm三、10．60°或120°11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=2AD，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD；②证明△BCF≌△ACH；③△CFH是等边三角形．13．连接CE，先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°2．5直角三角形．1.取AB中点M，连接EM∵AE平分∠CAB∴∠1=∠2=1∠CAB2（角平分线意义）∵∠BAC=2∠B∴∠2=∠B∴EM⊥AB∴∠EMA=90°∵AB=2ACAB=2AM∴AC=AM∴AE=EB2在△ACE与△AME中∴△ACE≌△AME（SAS）∴∠EMA=∠C=90°在Rt△ACB中，∠1+∠2+∠B=90°∵∠1=∠2=∠B∴∠1=30°∴CE=1AE2?AC=AM??∠1=∠2?AE=AE?即AE=2CE。2.∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°∴∠DCA=22.5°∠BCD=67.5°∠B=22.5°∴∠CEA=45°∠ECD=67.5°-22.5°=45°∴DE=DC3.∵AD=9∴A