第二章财务管理基础第一节货币时间价值二、终值与现值的计算单利终值与现值的计算单利就是不管你的存期有多长，你的利息都不会加入你的存款本金重复计算利息。假如你现在存入银行100元钱，年利率是10%，存期是2年，那么你的利息怎么算呢？就是用100×10%×2等于20元钱。值得注意的是到第一年末，你的利息是10元钱，到了第二年计算利息的基数仍是100元，而没有把利息10元给加上去变成110元，因此这笔钱到了第二年末，利息总共只有20元。为计算方便，先设定如下5个符号：⑴本金，又称初始金额或现值，以P表示；⑵利率，相应利息与本金之比，以i表示；⑶利息，以I表示；⑷计息期数，是指相邻两次计息的时间间隔，除非特别指明，计息期一般为1年，以n表示；⑸终值，又称本利和，以F表示。单利终值的计算公式为：F1＝P＋P×i＝P（1＋1×i）F2＝P＋P×i＋P×i＝P（1＋2×i）F3＝P＋P×i＋P×i＋P×i＝P（1＋3×i）Fn＝P×（1＋n×i）单利现值的计算是单利终值的逆运算：P＝F/（1＋n×i）（一）复利终值与现值1.复利终值复利是指本金和利息都要计算利息，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计算利息，即按照当期末的本利和作为下一期的计息基础，逐期滚算。2.复利现值的计算是复利终值的逆运算。（二）年金终值与现值的计算年金（annuity）是指一定时期内每次等额收付的系列款项。通常记作A。具有两个特点：一是金额相等;二是时间间隔相等。1.年金终值（1）普通年金终值普通年金又称后付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项。年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。偿债基金的计算实际上是普通年金终值的逆运算。[例]某企业有一笔5年后到期的借款1500万元，年利率8%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？A＝1500×[1/（F/A，8%，5）]＝255.68（万元）（2）预付年金终值下式中方括号内的内容称为“预付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数基础上，期数加1，系数值减1所得到的结果，可记作[（F/A，i，n＋1）—1]，可以通过查阅普通年金终值系数表n＋1的数值并减去1便可得对应的预付年金终值系数的值，因而预付年金终值的计算公式亦可写成：F＝A×[（F/A，i，n＋1）—1]预付年金终值系数普通年金现值普通年金现值是每期期末等额收付款项的复利现值之和，是折算到第一期期初的本金。P＝5×（P/A，10%，10）＝5×6.1446＝30.723（万元）年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。它是普通年金现值的逆运算。P＝A×（P/A，i，n）A＝P×[1/（P/A，i，n）][例]某企业现在投入资本1000万元用于新产品生产，预计该产品可以在未来5年内为企业带来收益，若年利率为12%，则为了收回初始投资，产品每年的收益应为多少？A＝P×[1/（P/A，12%，5）]＝277.41（万元）预付年金现值下式中方括号内的内容称为“预付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数值加1所得到的结果，可记作[（P/A，i，n－1）＋1]，可以通过查阅普通年金现值系数表n－1的数值并加1便可得对应的预付年金现值系数的值，因而预付年金现值的计算公式亦可写成：P＝A×[（P/A，i，n－1）＋1]即付年金现值系数[例]某企业计划从现在起每年年初可以从银行取出资金15万元，连续10年，以用于股利发放，若银行存款年利率为6%，则该企业现在需要存入银行的资金金额为多少？P＝15×[（P/A，6%，9）＋1]＝15×（6.8017＋1）＝117.03万元递延年金递延年金终值与现值的计算递延年金是指第一次收付款项发生在第二期或第二期以后的年金，它是普通年金的特殊形式，凡是收付期不是在第一期期末的普通年金均为递延年金。[例]某企业现正进行项目投资，项目的建设期为3年，3年后该项目可连续5年为企业每年取得收益500万元，若年利率为12%，则此项目取得收益的终值和现值应是多少？由图示可以看出，该项目取得收益的形式属于递延年金，其中递延期（用m表示）为建设期3年，款项收付期（用n表示）为5年。而递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似，与递延期数无关，则上例中收益的终值应为：F＝500×（F/A，12%，5）＝3176.40万元递延年金现值的计算方法有三种：第一种：把递延年金视为n期普通年金，求出折算到递延期期末的现值，然后按照m期复利折现到第一期期初。公式为：