教学内容1、扭转的概念一、扭转的概念外力偶矩的计算一、扭转的概念外力偶矩的计算一、扭转的概念外力偶矩的计算图.1图3轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（）：直角的改变量。工程实例工程实例汽车方向盘受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。作用在圆轴上的外力偶的力偶矩往往不是直接给出的，而是根据所给定的轴传递的功率和轴的转速计算出的。根据理论力学中的公式，可导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为：截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。扭矩正负规定：右手螺旋法则【例1】图所示的传动轴，已知轴的转速n=200r/min,主动轮A的输入功率PA=40kW，从动轮B和C的输出功率分别为PB=25kW，PC=15kW。试求轴上1-1和2-2截面处的扭矩【解】（1）计算外力偶矩mA=9549PA/n=1910N·mmB=9549PB/n=1194N·mmC=9549PC/n=716N·m(2)计算1-1截面的扭矩假想将轴沿1-1截面截开，取左端为研究对象，截面上的扭矩T1按正方向假设，受力图(b)所示。由平衡方程(3)计算2-2截面的扭矩假想将轴沿2-2截面截开，取左端为研究对象，截面上的扭矩T2按正方向假设，受力图(c)所示。由平衡方程(3)计算2-2截面的扭矩2-2截面截开，取右端为研究对象，截面上的扭矩T2按正方向假设，受力图(d)所示。由平衡方程为了清楚地表示扭矩沿轴线变化的规律，以便于确定危险截面，常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在x轴上方，负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。【例2】图6(a)所示的传动轴，已知轴的转速n=200r/min，主动轮A的输入功率NA=36.77kW，从动轮B和C的输出功率分别为NB=22.08kW,NC=14.71kW。试作：(1)该轴的扭矩图；(2)若将轮A和轮B的位置对调（图6（b)），画出其扭矩图。【解】（1）计算外力偶矩mA=9550NA/n=1756N·mmB=9550NB/n=1053.4N·mmC=9550NC/n=702.4N·m(2)计算各段的扭矩AB段：考虑AB段内任一截面的左侧，由计算扭矩的规律有TAB=mA=1756N·mBC段：考虑右侧TBC=mC=702.4N·m(3)画扭矩图根据以上的计算结果，按比例作扭矩图(图6(b))。由扭矩图可见，轴AB段各截面的扭矩最大，其值Tmax=TAB=1756N·m图6(4)若将轮A和轮B的位置对调(图6(c))TBA=-mB=-1053.4N·mTAC=mC=702.4N·m扭矩图如图6(d)所示，轴BA段各截面的扭矩最大，其值Tmax=|TBA|=1053.4N·m由此可见，将主动轮放置在从动轮的中间，可降低轴内的最大扭矩值。图6三、圆轴扭转时的强度条件和刚度条件圆轴扭转时，不仅要有足够的强度，还应有足够的刚度，才能使其安全可靠地工作。工程中要求轴工作时产生的最大单位长度扭转角不超过许用单位扭转角，故刚度条件为或刚度计算的三方面：【例3】汽车传动扭矩T=200Nm，轴直径d=40mm，材料许用剪应力［τ］=40MPa，切变摸量G=80GPa，许可单位长度扭转角[]=1°/m。试校核轴的强度和刚度。