二项式定理试题类型大全一．选择题1.有多少个整数n能使(n+i)4成为整数（B）A.0B.1C.2D.32.展开式中不含项的系数的和为（B）A.-1B.0C.1D.23．若S=，则S的个位数字是（C）A0B3C5D84．已知（x－）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（C）A.28B.38C.1或38D.1或285．在的展开式中，有理项的个数是（）Ａ．15个Ｂ．33个Ｃ．17个Ｄ．16个6.在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（C）A．3项B．4项C．5项D．6项7．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是（C）A、－5B、5C、10D、－108．的展开式中的系数为（）A．6B．-6C．9D．-99．若x=，则(3+2x)10的展开式中最大的项为（B）A.第一项B.第三项C.第六项D.第八项10.二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A．7B．12C．14D．511.设函数则导函数的展开式项的系数为（Ｃ）A．1440B．-1440C．-2880D．288012．在的展开式中，常数项为（B）（A）51（B）－51（C）－11（D）1113．若，且，则的值为（Ｃ）Ａ．9Ｂ．10Ｃ．11Ｄ．1214．若多项式=，则（）（A）9（B）10（C）（D）解：根据左边的系数为1,易知，左边的系数为0,右边的系数为,∴故选D。15．若x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x的指数去除，则得到的新系数和等于（A）A.(2n+1-1)／(n+1)B.(2n-1)／(n+1)C.(2n-1+n-2)/(n+1)D.(n·2n+1)/(n+1)16．设a、b、m为整数（m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为a≡b(modm).已知a=1+C+C·2+C·22+…+C·219，b≡a(mod10)，则b的值可以是（B）A.2015B.2011C.2008D.200617.若二项式展开式的常数项为20，则值为（B）A.B.C.D.18．5310被8除的余数是（）A、1B、2C、3D、719已知，设，则M的值为（）A4B-4iC4iD20.数(1.05)6的计算结果精确到0.01的近视值是………………………（）A.1.23B.1.24C.1.33D.1.4421.(x+1)(2x+1)(3x+1)…(nx+1)的展开式中，x的系数是…………………（）A.B.C.D.二．填空题20、已知3,则x=__________________21、（x-1）（x+2）（x-5）（x+7）（x-10）中x4的系数为_______________22.若对任意实数都有，则-243.23设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是-19224已知等式成立，则的值等于0.25、的二项展开式中，含的奇次幂的所有项的和为S，当时，S等于26设二项式的展开式的各项系数之和为P，所有二项式系数之和为S，若P+S=272，则n=.三．解答题27、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有种，设素菜为种，则解得，28、已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项.解：（1）n=5，—8064(2)—15360x4解：由题意,解得。①的展开式中第6项的二项式系数最大,即.②设第项的系数的绝对值最大,则∴,得,即∴,∴,故系数的绝对值最大的是第4项.29、(12分)在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和。解:展开式的通项为，r=0，1，2，…，n由已知：成等差数列，∴∴n=8（1）（2）（3）令x=1，各项系数和为30.已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.（1）求展开式中所有的的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.解：（1）展开式前三项的系数分别为.由题设可知：解得：ｎ＝8或ｎ＝1（舍去）.当ｎ＝8时，＝.据题意，4－必为整数，从而可知必为4的倍数，而0≤≤8，∴＝0,4，8.故的有理项为：，，.（2）设第＋1项的系数最大，显然＞0，故有≥1且≤1