扬州大学2023年硕士研究生招生考试初试试题（A卷）科目代码601科目名称数学分析满分150分注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、计算题（共60分，每小题10分。要求有计算过程。）12nnn1、求1)lim()；2)lim。nn2n1n2n2n2nnnn2k2k11112、求1)；2)2。lim()lim[xln(1)x]x2sin2xxxx0f(x)tanx3、设f(x)连续，lim1，令F(x)1f(tx)dt，求F'(0)。xx00ydyd2y4、求lnxyarctan所确定隐函数yy(x)的一阶和二阶导数,。22xdxdx2arcsinx25、求1）不定积分dx；2）定积分max(1,x2)dx。x-26、求幂级数n(n1)xn的和函数。n1二、论述题（共30分，每题6分。要求：先判断，然后正确的给出证明，错误的给出反例。）1、若数列axb,n1,2,,且lim(ba)0，则数列{x}收敛。nnnnnnn2、若f(x),g(x)在(a,)上一致连续，则f(x)g(x)在(a,)上一致连续。3、若f(x)在x0可导，且f(0)f'(0)0，则|f(x)|在x0可导。4.若为在上的原函数，则b。F(x)f(x)[a,b]f(x)dxF(b)F(a)a科目代码601科目名称数学分析满分150分5.若a2和b2都收敛，则(ab)2收敛。nnnnn1n1n1三、综合题（共60分，每题10分。要求有过程。）n1、用N定义验证：lim0。n2ncc12、设c(0,1)，令x,xx2,n1,2,,试证：{x}收敛，并求其极限。12n122nn3、设f(x)在[a,b]上连续，对[a,b]中的每个x，总存在t[a,b]使得1|f(t)||f(x)|。证明：存在一点[a,b]，使得f()0。24、设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，若存在a(0,1)使得11f(x)dx=f(0)，则存在(0,1)，使得f'()0。a1a15、设f(x)在[0,1]上有连续的导函数，证明：lim(nxnf(x)dx)f(1)。n06、设f(x)在(1,1)上有连续的二阶导函数，且limf(x)0。证明：级数x0ln(1x)nf(1)绝对收敛。nn1