扬州大学2023年硕士研究生招生考试初试试题（A卷）科目代码644科目名称高等数学（农）满分150注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、单项选择题（每小题4分，共40分）x31.若x→时，函数f(x)=−mx−n是无穷小，则m,n的值是x2+2(A)m=−1,n=0(B)m=0,n=1(C)m=1,n=1(D)m=1,n=0x0ncosx,2.设函数f(x)=ln(m−2x)在点x=0处连续，则,x0x1(A)mn=−2(B)mn=−(C)mn=0(D)mn=223.设函数g(x)在x=0处可导，f(x)=g(x)(1+sinx)，则g(0)=0是f(x)在x=0处可导的(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件mx2+nx+m+14.已知f(x)=在x=−3处取得极小值0，那么x2+131(A)m=−1,n=−3(B)m=0,n=(C)m=,n=3(D)m=2,n=3332sin(1−x)5.曲线f(x)=21+x(A)仅有铅直渐近线(B)仅有水平渐近线(C)没有渐近线(D)既有水平渐近线，也有垂直渐近线6.已知f(x)dx=e2x+C,则f(−x)dx=11(A)e2x+C(B)(C)2e−2x+C(D)−2e−2x+C22e−2x+C7.设在区间[a,b]上f(x)0，f(x)0，f(x)0，令A=bf(x)dx，A=f(b)(b−a)，12a1A=[f(a)+f(b)](b−a)，则32(A)AAA(B)AAA(C)AAA(D)AAA213123312231科目代码644科目名称高等数学（农）满分1508.若函数f(x,y)=2x2+ax+xy2−2y在点(1,1)处取得极值，则常数a=(A)−5(B)−2(C)0(D)20101009.设矩阵A是3阶矩阵，P=100,Q=001，若PmAQn=A，则有001010(A)m=2021,n=2023(B)m=2021,n=2022(C)m=2020,n=2021(D)m=2020,n=202210.已知X~B(n,p)，E(X)=2.4，D(X)=1.44，则二项分布的参数为(A)n=4,p=0.6(B)n=6,p=0.4(C)n=8,p=0.3(D)n=24,p=0.1二、(12分)求下列极限1212sinx−xcos(1+x)x−e(1)limx；(2)lim.ln(1+2x)x→0x→0xx=3t2+2t三、(10分)设由方程确定函数y=y(x)，求dy.eysint−y+1=0t=0f(x)−f(a)四、(11分)(1)设函数f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)0,证明F(x)=在x−a(a,b)内单调递增；x−1(2)已知y=f()，其中f(x)具有二阶导数，且limf(x)−2=4，证明d2y=0.x+1xdx2x→0x=1x五、(11分)(1)已知xf(x)dx=1−x2+C，求dx；f(x)x+xsin2x(2)计算积分1dx.−11+x六、(14分)设曲线y=ax2(a0,x0)与y=1−x2交于点A,过原点O和点A的直线与y=ax2所围成一平面图形为D,问a为何值时,平面图形D绕x轴旋转所得旋转体的体积V最大，并求此最大值.x科目代码644科目名称高等数学（农）满分150100x120x2七、(13分)(1)已知f(x)=，求f(x+1)−f(x)；133x3146x421012(2)已知A=121，B=34，求矩阵X使得：AX=X+B.01221x+x−x=1八、(13分)当a取何值时，线性方程组2x1+3x2+ax3=3无解，有唯一解，有无穷多解；x1+ax2+3x3=2123并在方程组有解时，求出它的解.九、(13分)设一盒子中装有3只白球和3只黑球，甲、乙两人轮流从盒子里不放回地取球，每次取一球，甲先取，取到黑球时就停止，求(1)甲取球次数X的分布律；(2)X的分布函数F(x)；(3)P0X1.5；(4)E(X)，D(X).十、(13分)设随机变量X的概率密度函数为f(x)=Ae−x(−x+)，求(