PAGE\*MERGEFORMAT8平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【要点回顾】1．平面直角坐标系[1]组成平面直角坐标系。叫做轴或横轴，叫做轴或纵轴，轴与轴统称坐标轴，他们的公共原点称为直角坐标系的原点。[2]平面直角坐标系内的对称点：对称点或对称直线方程对称点的坐标轴轴原点点直线直线直线直线2．函数图象[1]一次函数：称是的一次函数，记为：(k、b是常数，k≠0)特别的，当=0时，称是的正比例函数。[2]正比例函数的图象与性质：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是的一条直线，当时，图象过原点及第一、第三象限，y随x的增大而；当时，图象过原点及第二、第四象限，y随x的增大而．[3]一次函数的图象与性质：函数(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线.设(k≠0)，则当时，y随x的增大而；当时，y随x的增大而．[4]反比例函数的图象与性质：函数(k≠0)是双曲线，当时，图象在第一、第三象限，在每个象限中，y随x的增大而；当时，图象在第二、第四象限.，在每个象限中，y随x的增大而．双曲线是轴对称图形，对称轴是直线与；又是中心对称图形，对称中心是原点．二次函数【要点回顾】1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质问题[1]函数y＝ax2与y＝x2的图象之间存在怎样的关系？问题[2]函数y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2的图象之间存在怎样的关系？由上面的结论，我们可以得到研究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的方法：由于y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋)＋c＝a(x2＋＋)＋c－，所以，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看作是将函数y＝ax2的图象作左右平移、上下平移得到的，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)具有下列性质：[1]当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口方向；顶点坐标为，对称轴为直线；当时，y随着x的增大而；当时，y随着x的增大而；当时，函数取最小值．[2]当a＜0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口方向；顶点坐标为，对称轴为直线；当时，y随着x的增大而；当时，y随着x的增大而；当时，函数取最大值．上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题．2．二次函数的三种表示方式[1]二次函数的三种表示方式：（1）．一般式：；（2）．顶点式：；（3）．交点式：．说明：确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：①给出三点坐标可利用一般式来求；②给出两点，且其中一点为顶点时可利用顶点式来求．③给出三点，其中两点为与x轴的两个交点.时可利用交点式来求．3．分段函数一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数．例1．如图直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值.例2、二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。例3、已知：，是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A()，B()．求这个抛物线的解析式；设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和的面积；是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．例4：如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A和点B（A、B分别位于原点O的两侧），与y轴的负半轴交于点C，且tan∠OAC=2,AB=CB=5。求直线BC和二次函数的解析式；直线BC上是否存在这样的点P，使△PAB和△OBC相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。例5。一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点的实际意义；例6。