第二章函数模型及其应用一次函数模型点评【变式练习1】电信局为了配合客户的不同需要，设有方案A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示，折线PMN为方案A，折线CDE为方案B，MN∥DE.(1)若通话时间为x＝2小时，按方案A、B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)当方案B比方案A优惠时，求x的取值范围．二次函数模型点评【变式练习2】某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格P(吨/元)之间的函数关系为P＝24200－1/5x2，且生产x吨的成本为R＝50000＋200x元，问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？分段函数模型所以S＝S36－T12＝168599－39000＝129599(人)故当天下午3点整(即15点整)时，世博园区内共有129599位游客．(2)当f(n)－g(n)≥0时园内游客人数递增；当f(n)－g(n)<0时园内游客人数递减．(ⅰ)当1≤n≤24时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；(ⅱ)当25≤n≤36时，令500n－12000≤3600，得出n≤31，即当25≤n≤31时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；点评指数函数模型(2)计算10年以后该城市的人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万．(参考数据：lg10.12＝1.005，lg1.127＝0.05，lg1.2＝0.079)点评【变式练习4】某工厂的产值连续三年持续增长，这三年的增长率分别为x1、x2、x3，求年平均增长率p.1.某物体一天中的温度T是时间t的函数，且T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t＝0表示12：00，t取值为正，则上午8：00的温度为____________.2.某钢铁厂的年产量由2000年的40万吨，增加到2010年的60万吨，如果按此增长率计算，预计该钢铁厂2020年的年产量为_________.3.某工厂生产一种仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元．已知该仪器的每台售价P(元)与每月生产量x台的关系为P＝500－x.为使该厂每月所获利润最大，则该厂每月生产这种仪器的台数为_____________(注：利润＝销售收入－总成本)【解析】利润y＝(500－x)x－100x－20000＝－(x－200)2＋20000，所以当x＝200时，y有最大值．4.如图(1)是某公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数的图象，由于目前这条线路亏损，公司提出了两个扭亏为盈的方案，如图(2)和(3)．(1)试说明图(1)中，点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；(2)根据图(2)、图(3)，指出这两种方案的具体内容是什么？【解析】(1)点A的实际意义是当无乘客时，亏损一个单位；点B的实际意义是当乘客为1.5个单位时，收支平衡；射线AB的实际意义是当乘客小于1.5个单位时，公司将亏损；当乘客大于1.5个单位时，公司将盈利．(2)图(2)给出的方案是：降低成本，票价不变；图(3)给出的方案是：成本不变，提高票价．5.某企业买劳保工作服和手套，市场价每套工作服53元，手套3元一副，该企业联系了两家商店，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：商店一：买一赠一，买一套工作服赠一副手套；商店二：打折，按总价的95%收款．该企业需要工作服75套，手套若干(不少于75副)．若你是企业的老板，你选择哪一家商店省钱．【解析】设需要手套x副，付款金额为y元．商店一的优惠条件：f(x)＝75×53＋3×(x－75)＝3x＋3750(x≥75，且x∈N*)；商店二的优惠条件：g(x)＝(75×53＋3x)×95%＝2.85x＋3776.25(x≥75，且x∈N*)．令f(x)＝g(x)，即3x＋3750＝2.85x＋3776.25，解得x＝175.即购买175副手套时，两商店的优惠相同．令y＝f(x)－g(x)＝0.15x－26.25.当75≤x<175，且x∈N*时，y<0，即f(x)<g(x)，则选择商店一省钱；当x>175，且x∈N*时，y>0，即f(x)>g(x)，则选择商店二省钱．综上可知，当购买175副手套时，两商店的优惠相同，选择其中任何一家商店都可以；当购买的手套多于75副而少于175副时，选择商店一省钱；当购买的手套多于175副时，选择商店二省钱．2．函数图象意义的理解函数图象反映了两个变量间的特殊关系，在读题的过程中，还要仔细阅读文字语言提示，对照图象变化趋势按要求回答问题．