第七章导数的综合应用与利润及其成本有关的最值问题本题主要是考查学生运用导数知识解决实际问题的意识，思想方法以及能力．问题关键在于建立数学模型和目标函数．本题难点是如何把实际问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式．根据题设条件作出图形，分析各已知条件之间的关系，借助图形的特征，构造相应的函数关系．【变式练习1】某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的函数关系为P＝24200－1/5x2，且生产x吨该产品的成本为R＝50000＋200x元，问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)．因为f(x)在[0，＋∞)内只有一个极值点x＝200，故它就是最大值点，于是f(x)的最大值为f(200)＝－1/5×2003＋24000×200－50000＝3150000(元)．答：每月生产200吨产品时，利润达到最大，最大利润为315万元．效率最值问题现要在该矩形区域上(含边界)且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO.记铺设管道的总长度为ykm.(1)设∠BAO＝θ(rad)，将y表示成θ的函数；(2)请你确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．解决实际应用问题的关键在于建立数学模型和目标函数．本题求解的切入点在于根据图形，分析各已知条件之间的关系，借助图形的特征，合理选择这些条件间的联系方式，适当选定变元，构造相应的函数关系，通过求导的方法求出函数的最小值，便可确定点C的位置．【变式练习2】如图，用宽为a、长为b的三块木板，做成一个断面为梯形的水槽．问斜角为多大时，水槽的流量最大？最大流量是多少？几何模型的最优化问题利用导数解决生活中的优化问题，关键是要建立恰当的数学模型，把问题中所涉及的几个变量转化为函数关系式，这需要通过分析、联想、抽象和转化完成．函数的最值要由极值和端点的函数值确定．当函数定义域是开区间且在区间上只有一个极值时，这个极值就是它的最值．1.质量为5kg的物体运动的速度为v＝(18t－3t2)m/s，在时间t＝2s时所受外力为________N.2.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒．要使纸盒的容积最大，则剪去的小正方形的边长应为_______.3.内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长分别是_____________.1．利用导数解决优化问题，关键在于建立目标函数，并且还要根据实际问题，写出函数的定义域．2．在求实际问题的最值时，如果只有一个极值点，则此点就是最值点．