第四讲函数的应用概述在前两讲，我们一般地研究了函数的定义及其图像和性质，并具体研究了几种基本初等函数。函数是中学数学中一个基础的概念，同时它也是一个重要工具，下面我以函数作为一种工具并利用函数的思想来解决一些相关的数学问题和实际问题。函数思想，就是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再利用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题得以解决。函数思想的精髓就是构造函数。根据题目中的条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，比如函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，从而使得问题得以解决，这是应用函数思想的关键。4.1函数与方程4.1．1函数的零点引入：从一元一次函数和一元二次函数为例，引入零点的概念。1.定义：一般地，如果函数在实数处得值等于0，即，则叫做这个函数的零点。定义解读：函数的图象与x轴交点的横坐标，零点≠点零点x是方程的实根零点是函数与方程联系的纽带，开辟了一条求方程的解（近似解）及不等式解集的途径。2．零点的分类：根据函数图象通过零点是否穿过x轴来分。（1）变号零点：若曲线通过零点时穿过x轴，这样的零点叫变号零点。（2）不变号零点：若曲线通过零点时“穿而不过”x轴，这样的零点叫不变号零点。对二次函数来说，△=0时，二次函数的零点叫做二重零点或二阶零点。3.零点存在性定理：若函数在[a,b]上的图象是连续的，且，则在（a,b）上至少有一个零点。4.函数零点具有的性质（1）连续函数通过变号零点时变号；（2）若函数图象是连续的，则在两个相邻零点间的所有函数值保持同号。5.求函数零点近似解的一种计算方法——二分法S1在定义域D内取一个闭区间，使异号，即，零点位于区间；S2取区间的中点，计算，并判断。如果，则就是的零点，计算终止；如果，则零点位于区间中，令；如果，则零点位于区间中，令。S3取区间的中点，计算，并判断：如果，则就是的零点，计算终止；如果，则零点位于区间中，令；如果，则零点位于区间中，令。继续实施上述步骤，直到区间，函数的零点总位于区间上，当按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点，计算终止，这时函数的零点满足给定的精确度。例1.求方程近似正根（误差不超过0.01）例2．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）A.B..w.w.k.s.5.u.c.o.mC.D.例3．若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.4.1．2数形结合练一练：函数的图像大致为().1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO例4．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则例5．设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（A）（B）（C）（D）例6、关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是A.0B.1C.2D.3练一练：1。已知(x)=（x-a）(x-b)-2,并且是方程(x)=0的两根，则实数,,,的大小关系可能是()A.<<<B.<<<C.<<<D.<<<2．设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（）A．且B．且C．且D．且4.2函数应用问题练一练：1．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）dtO（A）dtO（B）dtO（C）dtO（D）进水量出水量蓄水量甲乙丙2．一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水．则一定不确定的论断是(把你认为是符合题意的论断序号都填上)（）(A)（1）（2）（3）(B)（2）（3）(C)（1）（3）(D）（1）（2）3.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数的函数关系为则每