高等数学竞赛练习题1.求2.求极限3.求极限4.求.5.设存在极限，求常数与.6.已知,求的值.7.设函数在的某邻域内具有一阶连续导数,且=.在时是比高阶的无穷小,试确定的值8.证明:若,则9.设函数在上连续,且,利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点,使.10.已知当时,与是等价无穷小,求的值.11.函数在上可导,,且满足等式求导数证明:当时,不等式成立.12.设在上连续,且,.对函数，回答下列问题(1)证明单调增加;(2)为何值时取得最小值;(3)当把的最小值表为的函数时,试求.13.计算积分14.设平面上有正方形及直线若表示正方形位于直线左下方部分的面积,试求15.求函数在处的阶导数16.设在上连续,在内可导,且,单调增加,试证:在内也单调增加.17.设,证明18.设函数在区间上连续,在开区间内大于零,并满足(为常数),又曲线与所围成的图形S的面积值为2,求函数,并问为何值时,图形S绕轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.19.设,计算.20.证明.21.求的和.22.设正项数列单调减少,且发散,试问级数是否收敛?并说明理由.23.设在的某邻域内具有二阶连续导数,且,证明级数绝对收敛.24.求满足下列性质的曲线C:设为曲线上任一点.则由曲线,所围成区域的面积A与曲线和C所围成区域面积B相等.P0CAB25.设在上连续,在内可导,.证明:在内存在不同的,使.26.设在上连续,证明:27.计算28.计算不定积分29.确定常数的值,使30.试证:当时,