《高等数学》专业年级学号一、判断题.将√或×填入相应的括号.（每题2分，共20分）（）1.收敛的数列必有界.（）2.无穷大量与有界量之积是无穷大量.（）3.闭区间上的间断函数必无界.（）4.单调函数的导函数也是单调函数.（）5.若f(x)在x点可导，则f(x)也在x点可导.00（）6.若连续函数yf(x)在x点不可导，则曲线yf(x)在(x,f(x))点没有切000线.（）7.若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上连续.（）8.若zf(x,y)在（x,y）处的两个一阶偏导数存在，则函数zf(x,y)在00（x,y）处可微.00（）9.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.（）10.设偶函数f(x)在区间(1,1)具有二阶导数，且f(0)f(0)1,则f(0)为f(x)的一个极小值.二、填空题.（每题2分，共20分）1.设f(x1)x2，则f(x1).12x12.若f(x)，则lim.1x02x13.设单调可微函数f(x)的反函数为g(x),f(1)3,f(1)2,f(3)6则g(3).x4.设uxy,则du.y5.曲线x26yy3在(2,2)点切线的斜率为.1/2716.设f(x)为可导函数,f(1)1,F(x)f()f(x2),则F(1).xf(x)7.若t2dtx2(1x),则f(2).08.f(x)x2x在[0,4]上的最大值为.9.广义积分e2xdx.010.设D为圆形区域x2y21,y1x5dxdy.D三、计算题（每题5分，共40分）1111.计算lim().nn2(n1)2(2n)22.求y(x1)(x2)2(x3)3(x10)10在（0，+）的导数.13.求不定积分dx.x(1x)4.计算定积分sin3xsin5xdx.05.求函数f(x,y)x34x22xyy2的极值.siny6.设平面区域D是由yx,yx围成，计算dxdy.yD7.计算由曲线xy1,xy2,yx,y3x围成的平面图形在第一象限的面积.2x8.求微分方程yy的通解.y四、证明题（每题10分，共20分）x1.证明：arctanxarcsin(x).1x22.设f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(x)0,xx1F(x)f(t)dtdt0bf(t)2/27证明：方程F(x)0在区间(a,b)有且仅有一个实根.《高等数学》参考答案一、判断题.将√或×填入相应的括号（每题2分，共20分）1.√；2.×；3.×；4.×；5.×；6.×；7.×；8.×；9.√；10.√.二、填空题.（每题2分，共20分）1.x24x4；2.1；3.1/2；4.(y1/y)dx(xx/y2)dy；5.2/3；6.1；7.336；8.8；9.1/2；10.0.三、计算题（每题5分，共40分）n1111n11.解：因为(2n)2n2(n1)2(2n)2n2n1n1且lim0，lim=0n(2n)2nn2111由迫敛性定理知：lim()=0nn2(n1)2(2n)22.解：先求对数lnyln(x1)2ln(x2)10ln(x10)11210yyx1x2x101210y(x1)(x10)()x1x2x1013.解：原式=2dx1x1=2dx1(x)2=2arcsinxc4.解：原式=sin3xcos2xdx03/2733=2cosxsin2xdxcosxsin2xdx0233=2sin2xdsinxsin2xdsinx022525=[sin2x]2[sin2x]5052=4/55.解：f3x28x2y0f2x2y0xyx0x2故或y0y2x0当时f(0,0)8，f(0,0)2，f(0,0)2y0xxyyxy(8)(2)220且A=80（0，0）为极大值点且f(0,0)0x2当时f(2,2)4，f(2