高等数学练习题附答案第一章自测题一、填空题（每小题3分，共18分）1.sinxtanx.limx0ln12x32.3x1x.limx1x2x23.已知2x2axb，其中为常数，则lim3a,bx1x1，.absin2xe2ax14.若,x0在上连续，则fxx,a,x0a.x15.曲线f(x)的水平渐近线x24x3是，铅直渐近线是.6.曲线1的斜渐近线方程y2x1ex为.二、单项选择题（每小题3分，共18分）1.“对任意给定的，总存在整数，当时，0,1NnN恒有”是数列收敛于的.xa2xannA.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件2.设2x,x0，x2,x0则gxfxx2,x0x,x0.gfxA.2x2,x0B.2x2,x0C.2x2,x02x,x02x,x02x,x0D.2x2,x02x,x03.下列各式中正确的是.A．1xB.1xlim1elim1ex0xx0xC.1xD.1xlim1elim1e-1xxxx4.设时，与是等价无穷小，则正整数x0etanx1xnn.A.1B.2C.3D.41ex25.曲线y.1ex2A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线又有铅直渐近线6．下列函数在给定区间上无界的是.1A.sinx,x(0,1]B.x四、确定下列极限中含有的参数（每小题5分，共10分）ax22xb1.lim2x1x2x22．limxax2bx21xaxbx讨论函数,x0在处五、f(x)x(a0,b0,a1,b1)x00,x0的连续性，若不连续，指出该间断点的类型.（本题6分）x设sintsintsinx，求的间断点并判定类型.六、f(x)limf(x)txsinx（本题7分）七、设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)f(1).证明：一定存在一点1，使得1.0,f()f（本题6分）22第二章自测题一、填空题（每小题3分，共18分）1.设f(x)在x可导，且f(x)0,f(x)1，则0001.limhfx0hh2.设1，则.fcosx2f(x)xx3.dxd.1x24.设，其中可导，则.yf(esinx)f(x)dy5.设，则1.yarccosxy26.曲线在点1的切线方程xy1xsiny,为.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.下列函数中，在x0处可导的是.A.y|x|B.y|sinx|C.ylnxD.y|cosx|2.设yf(x)在x处可导，且f(x)2，则00f(x2x)f(xx).lim00x0x1A.6B.6C.61D.63.设函数f(x)在区间(,)内有定义，若当x(,)时恒有，则是的.|f(x)|x2x0f(x)A.间断点B.连续而不可导的点C.可导的点，且f(0)0D.可导的点，且f(0)04.设sinx,x0，则在处的导数.f(x)x0f(x)x2,x0A.0B.1C.2D.不存在5.设函数可导，当自变量在处取得f(u)yf(x2)xx1增量x0.1时，相应的函数增量y的线性主部为0.1，则f(1).A.1B.0.1C.1D.0.5三、解答题（共67分）1.求下列函数的导数（每小题4分，共16分）(1)ylnex1e2x(2)1yx11x(3)yxaaaxaaax(4)y(sinx)cosx