探索勾股定理（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）14．1．1探索勾股定理【课题】：探索勾股定理方案一：（适用于平衡班）【教学时间】：【学情分析】：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。针对平衡班的特点，在教学过程中通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确地进行运用。【教学目标】：1、经历探索勾股定理的过程，得到直角三角形三边的关系，发展合情推理能力，体会数形结合的思想2、应用定理解决简单的实际问题【教学重点】：勾股定理及其简单应用【教学难点】：通过面积计算探索勾股定理【教法、学法设计】：采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、问题情景引入1、2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这个图案是本届大会的会徽。（它设计的基础是公元3世纪中国数学家赵爽弦图，颜色的明暗使它看上去更象一旋转的纸风车，这代表着北京人的热情好客。）（1）你见过这个图案吗？（2）你知道为什么把这个图案作为这次大会的会徽吗？（3）你听说过“勾股定理”吗？它隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙关系。要想了解以上问题，那么我们今天一起来学习新的内容——引出课题《勾股定理》演示图片的同时教师介绍：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。这样从观实生活中提出“赵爽弦图”，引起学生的好奇心和求知欲望，使学生积极主动地投入到探索学习中去。同时为下一节课的证明提供材料，并且，自然地引出了课题。二、探究活动【活动一】动脑想一想小明用一边长为的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为），你能知道斜边的长吗？③观察图形，并填空：（1）正方形P的面积为，正方形Q的面积为，正方形R的面积为。（2）你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？学生观察图片，分组交流。教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。教师要针对不同认识水平的学生引导其用不同的方法得出正方形的面积。在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生充足的思考时间，鼓励学生大胆说出自己的看法。（2）学生能否计算出各个正方形的面积。（3）学生能否将三个正方形的面积关系转化为直角三角形三条边的关系。【活动二】等腰直角三角形三边具有这样的性质，一般的直角三角形也具有这样的性质吗？（课本P48的图14.1.2）（1）你能计算方格图里三个正方形的面积吗？（2）通过对面积的计算，你能说出直角三角形三边之间的关系吗？（3）通过方砖图和方格图的观察和计算，你有什么新的发现？归纳总结得出勾股定理介绍勾股定理的命名：1.约2000年前,我国古代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为4,那么弦为5.这里3+4=5.人们还发现,勾为6,股为8,弦一定为10.勾为5,股为12,弦一定为13等.同样,有6+8=10,5+12=13,…,即勾+股=弦.所以,我国称它为勾股定理.2、西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580～前500年)是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求证明方法.渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力。鼓励学生从不同角度寻求解决问题的方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。让学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的意见，能从交流中获益。这样让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣。使学生学会了“文字语言”与“数学语言”的两种表达方式与能力。【活动三】当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论？出示教具：一个边长分别为1.5cm，3.6cm，3.9cm的直角三角形。计算它三边是否也存在这种关系。结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理：直角三角形两