http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网河北省正定中学2010年高三年级一模模拟（三）数学试题（文）一、选择题1．已知集合,,则为（）A．B．C．D．2．某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁19岁的士兵有15人，20岁22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅后的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为（）A．5B．4C．3D．23．下列说法错误的是（）A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”．B．“”是“”的充分不必要条件．C．若且为假命题，则、均为假命题．D．命题：存在使得．则：任意，均有．4．对于平面和共面的直线，下列命题中真命题的是（）A．若与所成的角相等，则；B．若，则C．若，则D．若，则5．已知，那么下列命题成立的是（）A．若、是第一象限角，则．B．若、是第二象限角，则．C．若、是第三象限角，则．D．若、是第四象限角，则．6．已知等差数列的前13项之和为，则等于（）A．B．C．—1D．17．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知，其中三点共线，是线外一点，则满足条件的（）A．不存在B．有一个C．有两个D．以上情况均有可能9．已知棱长为3的正方体，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动．则线段中点的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为（）A．B．C．D．10．将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（）A．12B．3C．18D．611．过轴上一点作圆的两条切线，切点分别为若则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知则满足条件的点所构成区域的面积为（）A．B．3C．D．二、填空题：13．已知等差数列中，成等比数列，则_______．14．若点为抛物线上一点，则点到直线距离的最小值为。15．下图（右）实线围成的部分是长方体（左）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是．16．给出以下几个命题，正确的是．①函数对称中心是；②已知是等差数列的前项和，若,则;③函数为奇函数的充要条件是；④已知均是正数，且，则。三、解答题17．（本题满分10分）已知向量，其中．（1）试判断向量与能否平行，并说明理由？（2）求函数的最小值．18．（本题满分12分）为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0．33．（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知,求不能通过测试的概率．19．（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点。（1）求异面直线AE与A1C所成的角；（2）若G为C1C上一点，且EG⊥A1C，试确定点G的位置；（3）在（2）的条件下，求二面角A1-AG-E的大小20．（本题满分12分）已知数列满足，,（，）．（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列的前项和为，且恒成立，求的最小值．21．（本题满分12分）已知函数。（1）当时，求函数的极小值；（2）试讨论函数零点的个数。22．（本题满分12分）已知动圆过点，且与圆相内切．（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．参考答案DDCDDCBCCCCA13．14．15．316．②③④17．解：（1）若，则有．∵，∴．∴，这与矛盾．∴与不能平行．…………………4分（2）∵，……7分∵，∴∴．当，即时取等号，故函数的最小值